小学奥数解题方法完整版



小学奥数解题方法
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解题方法1--分 解题方法 分 类
分类是一种很重要的数学 思考方法,特别是在计数, 思考方法,特别是在计数,数 个数的问题中, 个数的问题中,分类的方法是 很常用的. 很常用的。
可分为这样几类: (
  1)以A为左端点的线段共4条,分别是: AB,AC,AD,AE; (
  2)以B为左端点的线段共3条,分别是: BC,BD,BE; (
  3)以C为左端点的线段共2条,分别是: CD,CE; (
  4)以D为左端点的线段有1条,即DE. 一共有线段4+3+2+1=10(条).
还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的 条数来分类. (
  1)只含1条基本线段的,共4条: AB,BC,CD,DE; (
  2)含有2条基本线段的,共3条: AC,BD,CE; (
  3)含有3条基本线段的,共2条:AD,BE; (
  4)含有4条基本线段的,有1条,即AE.
有长度分别为1, , , , , , , 有长度分别为 ,2,3,4,5,6,7, 8,9,10,11(单位:厘米)的木棒 , , , (单位:厘米) 足够多, 足够多,选其中三根作为三条边围成三 角形. 角形.如果所围成的三角形的一条边长 厘米, 为11厘米,那么,共可围成多少个不同 厘米 那么, 的三角形? 的三角形?
提示:要围成的三角形已经有一条边长度确定了, 提示:要围成的三角形已经有一条边长度确定了,只需 确定另外两条边的长度.设这两条边长度分别为a, , 确定另外两条边的长度.设这两条边长度分别为 ,b, 那么a,b的取值必须受到两条限制: 那么 , 的取值必须受到两条限制: 的取值必须受到两条限制 只能取
  1~ 的自然数 的自然数; ①a,b只能取 ~11的自然数; , 只能取 三角形任意两边之和大于第三边. ②三角形任意两边之和大于第三边.
1,11 一种 2,11 2,10 二种 3,11 3,10 3,9 三种 4,11 4,10 4,9 4,8 四种 5,11 5,10 5,9 5,8 5,7 五种 6,11 6,10 6,9 6,8 6,7 6,6 六种 7,11 7,10 7,9 7,8 7,7 五种 8,11 8,10 8,9 8,8 四种 9,11 9,10 9,9 三种 10,11 10,10 二种 11,11 一种 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种
解题方法2--化大为小找规律 解题方法 化大为小找规律
对于一些较复杂或数目较大的问题, 对于一些较复杂或数目较大的问题,如果一时 感到无从下手,我们不妨把问题尽量简单化, 感到无从下手,我们不妨把问题尽量简单化,在不 改变问题性质的前提下, 改变问题性质的前提下,考虑问题最简单的情况 化大为小),从中分析探寻出问题的规律, ),从中分析探寻出问题的规律 (化大为小),从中分析探寻出问题的规律,以获 得问题的答案.这就是解数学题常用的一种方法, 得问题的答案.这就是解数学题常用的一种方法, 叫做归纳,我们也可以叫做"化大为小找规律" 叫做归纳,我们也可以叫做"化大为小找规律".
10条直线最多可把一个长方形分成多少块? 条直线最多可把一个长方形分成多少块? 条直线最多可把一个长方形分成多少块
提示:先不考虑 条直线 而是先看1条 条直线, 提示:先不考虑10条直线,而是先看 条,2条,3条 条 条 直线能把一个长方形分成几块? 直线能把一个长方形分成几块?
10条直线最多可把一个长方形分成多少块? 条直线最多可把一个长方形分成多少块? 条直线最多可把一个长方形分成多少块
第一条直线: 第一条直线:分成 2 块 第二条直线: 第二条直线:分成 2+2=4 块 第三条直线: 第三条直线:分成 2+2+3=7 块
10条直线最多可把一个长方形分成多少块? 条直线最多可把一个长方形分成多少块? 条直线最多可把一个长方形分成多少块 我们发现这样的规律: =2+(2+3+4+5+6+7+8+9+
  10) =2+54 =56(块) 这就是说,10条直线可把长方形分为56块.
解题方法3--把未知量具体化 解题方法 把未知量具体化
在减法中,被减数,减数,差相加的和, 一般情况下,题目中的未知量不可以随 在减法中,被减数,减数,差相加的和, 一般情况下, 一项工程,甲队单独做12天完成 天完成, 一项工程,甲队单独做 天完成,乙队单独做 除以被减数,所得的商是多少 ? 除以被减数, ,问题中所求的未知量与其它 便假设.有时, 便假设.有时 15天完成,两队合做,几天可以完成? 在这 天完成, 天完成 两队合做,几天可以完成? 相关的未知量具体是多少并没有关系. 相关的未知量具体是多少并没有关系. 种情况下, 种情况下,可以把这些没有关系的未知量设 为具体数. 为具体数."
幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋 每个小朋友可分得6个 友,每个小朋友可分得 个.如果全部分给大 班小朋友,那么平均每人可分10个.如果全部 班小朋友,那么平均每人可分 个 分给小班的小朋友,平均每人可分几个? 分给小班的小朋友,平均每人可分几个? 全部分给小班的小朋友,每人可分几个, 全部分给小班的小朋友,每人可分几个,与苹 果的总个数有关系,而与人数( 果的总个数有关系,而与人数(无论是两班人 还是大班人数)都没有关系. 数,还是大班人数)都没有关系. 苹果总数=两班总人数 两班总人数× 苹果总数 两班总人数×6 苹果总数=大班人数 大班人数× 苹果总数 大班人数×10 所以,大班人数×10=两班总人数×6 所以,大班人数× 两班总人数× 两班总人数 设两班100人 大班 1
  00×6 ÷ 10=60人 设两班 人 × 小班 100-60=40人 600 ÷ 40=15个 个
解题方法4--试 解题方法 试 验
将一根长为374厘米的铝合金管截成 厘米的铝合金管截成 将一根长为 若干根长36厘米和 厘米的短管. 厘米和24厘米的短管 若干根长 厘米和 厘米的短管. 问剩余部分的管子最少是多少厘米? 问剩余部分的管子最少是多少厘米?
提示:从题目的问句看,应抓住"最少"二字来思考, 提示:从题目的问句看,应抓住"最少"二字来思考, 先考虑没有剩余,再考虑剩余 厘米 厘米, 厘米 厘米…… 先考虑没有剩余,再考虑剩余1厘米,2厘米
(
  1)如果把这根长管截成若干根两种不同规格的短管 ) 后没有剩余,那么374应该是 的倍数,因为两种短管 应该是4的倍数 后没有剩余,那么 应该是 的倍数, 的长度36厘米 厘米, 厘米都是 的倍数, 厘米都是4的倍数 不能被4 的长度 厘米,24厘米都是 的倍数,但374不能被 不能被 整除,所以没有剩余不可能. 整除,所以没有剩余不可能. 厘米, (
  2)如果截成若干根两种不同规格的短管后只剩下 厘米, )如果截成若干根两种不同规格的短管后只剩下1厘米 根据36, 都是偶数 都是偶数, 偶数的倍数是偶数" 根据 ,24都是偶数,"偶数的倍数是偶数","偶数与偶数 的和是偶数"可推知,原来铝合金管长应为奇数, 的和是偶数"可推知,原来铝合金管长应为奇数,这与管长 374(偶数)的条件矛盾,所以,剩1厘米也不可能. 厘米也不可能. (偶数)的条件矛盾,所以, 厘米也不可能
厘米. (
  3)如果最后剩下 厘米.这种情况有可能. )如果最后剩下2厘米 这种情况有可能. 3
  74÷(36+
  24)=
  6……
  14.这说明两种都截 ÷ ) . 6根余 厘米,这时需要调整:少截一根 厘 根余14厘米 根余 厘米,这时需要调整:少截一根24厘 米长的,加上14, 米长的,加上 ,24+14=36+2,正好合一根 , 36厘米长的,还剩 厘米. 厘米长的, 厘米. 厘米长的 还剩2厘米
解题方法5--移多补少 解题方法 移多补少
在"平均"二字中,"平"就是 平均"二字中, 拉平" 也就是移多补少, "拉平",也就是移多补少,"均"就 是相等. 平均"二字的意思, 是相等."平均"二字的意思,通俗地 就是用"移多补少"的办法, 说,就是用"移多补少"的办法,使每 份数量都相等.因此, 份数量都相等.因此,移多补少是我们 解答求平均数应用题的重要思考方法. 解答求平均数应用题的重要思考方法.
新光机器厂装配拖拉机,第一天装配 台 新光机器厂装配拖拉机,第一天装配50台,第二天 比第一天多装配5台 第三, 比第一天多装配 台,第三,第四两天装配台数是 第一天的2倍多 台,平均每天装配多少台? 第一天的 倍多3台 平均每天装配多少台? 倍多 用四天装配总台数除以4,综合算式为: [50+(50+
  5)+(
  50×2+
  3)]÷4=52(台) 采用移多补少的方法,假设每天都装配 台 采用移多补少的方法,假设每天都装配50台,那么 四天一共多装配5+3=8(台),把这 台平均分成 把这8台平均分成 四天一共多装配 ( ),把这 四份,
  8÷4=2(台), 四份, ÷ ( 因此,平均每天装配50+2=52(台), 因此,平均每天装配 ( 综合算式为: 综合算式为:50+(5+
  3)÷4=52(台) ( ) (
个面包, 甲,乙,丙三人一起买了8个面包,平均分着 丙三人一起买了 个面包 甲拿出5个面包的钱 乙付了3个面包的 个面包的钱, 吃,甲拿出 个面包的钱,乙付了 个面包的 丙没带钱,等吃完后一算,丙应该拿出4 钱,丙没带钱,等吃完后一算,丙应该拿出 角钱,问甲应收回多少钱?(以分为单位) ?(以分为单位 角钱,问甲应收回多少钱?(以分为单位)
4角=40分 角 分
  40× 3=120(
  40× 3=120(分) 1
  20÷ 8=15( 1
  20÷ 8=15(分)
  15× 40=35(
  15× 5-40=35(分)
解题方法6--等量代换 解题方法 等量代换
"曹冲称象"是运用了"等量代换"的 曹冲称象"是运用了"等量代换" 曹冲称象 思考方法:两个完全相等的量, 思考方法:两个完全相等的量,可以互 相代换.解数学题, 相代换.解数学题,经常会用到这种思 考方法. 考方法.
百货商店运来300双球鞋,分别装在2个木箱,6个 双球鞋,分别装在 个木箱 个木箱, 个 百货商店运来 双球鞋 纸箱里.如果2个纸箱同 个木箱装的球鞋一样多, 纸箱里.如果 个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多, 个纸箱同 个木箱装的球鞋一样多 每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋? 每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋? 提示:我们根据" 个纸箱同一个木箱装的球鞋一 提示:我们根据"2个纸箱同一个木箱装的球鞋一 样多" 把木箱换成纸箱,也就是说, 样多",把木箱换成纸箱,也就是说,把300双 双 球鞋全部用纸箱装,不用木箱装.根据已知条件, 球鞋全部用纸箱装,不用木箱装.根据已知条件, 2个木箱里的球鞋刚好装满 个纸箱,再加上原来 个木箱里的球鞋刚好装满4个纸箱, 个木箱里的球鞋刚好装满 个纸箱 已装好的6个纸箱 一共是10个纸箱 这样, 个纸箱, 个纸箱. 已装好的 个纸箱,一共是 个纸箱.这样,题 目就变为" 双球鞋平均装在10个纸箱里 目就变为"把300双球鞋平均装在 个纸箱里, 双球鞋平均装在 个纸箱里, 平均每个纸箱装多少双球鞋? 平均每个纸箱装多少双球鞋?"可以求出每个纸 箱装多少双球鞋.也就能求出一个木箱装多少双 箱装多少双球鞋. 球鞋. 球鞋.
用两台水泵抽水,小水泵抽 小时 小时, 用两台水泵抽水,小水泵抽6小时,大水泵抽 8小时,一共抽水 小时, 立方米. 小时 一共抽水312立方米.小水泵 小时 立方米 小水泵5小时 的抽水量等于大水泵2小时的抽水量 小时的抽水量, 的抽水量等于大水泵 小时的抽水量,两种水 泵每小时各抽水多少立方米? 泵每小时各抽水多少立方米? 5小=2大 小 大 大换小: 大换小:8 ÷ 2 × 5=20(时) 小:312 ÷(20+
  6)=12(立方米) ) (立方米) 大:12 × 5 ÷ 2=30(立方米)
解题方法7--画图 解题方法 画图
在数学中, 在数学中,"数"与"形"就像一对形影 不离的亲兄弟. 不离的亲兄弟.几乎所有的数量关系或数 学规律都可以用生动形象的示意图来反映 .
A,B,C,D与小青五位同学一起比赛象棋,每两 , , , 与小青五位同学一起比赛象棋 与小青五位同学一起比赛象棋, 人都要比赛一盘.到现在为止, 已经赛了 已经赛了4盘 人都要比赛一盘.到现在为止,A已经赛了 盘,B 赛了3盘 赛了2盘 赛了1盘 赛了 盘,C赛了 盘,D赛了 盘.问小青已经赛了 赛了 赛了 几盘? 几盘?
A已经赛了 盘 已经赛了4盘 已经赛了 B赛了 盘,C赛了 盘,D赛了 盘 赛了3盘 赛了2盘 赛了1盘 赛了 赛了 赛了
小青已经赛了 2 盘
两堆煤,第一堆16吨,第二堆10吨,5天内两 两堆煤,第一堆 吨 第二堆 吨 天内两 堆煤烧掉同样多吨数,这样第一堆剩下的煤正 堆煤烧掉同样多吨数, 好是第二堆所剩煤的4倍 好是第二堆所剩煤的 倍.问5天中两堆煤被烧 天中两堆煤被烧 掉了多少吨? 掉了多少吨?
第二堆
4倍 倍
第一堆
16-10=6吨 吨
(16-
  10) ÷(4-
  1)=2(吨) ) ) ( 10-2=8(吨) (
解题方法8--反过来想 解题方法 反过来想
当你按习惯思路解决问题困难时, 当你按习惯思路解决问题困难时, 不妨也反过来想想.反过来想, 不妨也反过来想想.反过来想,是我 们解数学题的一种很好的方法. 们解数学题的一种很好的方法.
用淘汰制比赛从200名乒乓球选手中产生一名 名乒乓球选手中产生一名 用淘汰制比赛从 冠军,问应进行多少场比赛? 冠军,问应进行多少场比赛? 淘汰199人需要比赛 淘汰 人需要比赛199场 场 人需要比赛 1至100的自然数中,不能被 整除的自然数 至 的自然数中, 的自然数中 不能被9整除的自然数 的和是多少? 的和是多少?
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