数学运算问题大全



QZZN 公考指南之行测篇 BY 田老鼠
牛吃草问题
例 1 牧场上长满牧草,每天牧草都匀速生长,这片牧草可供 10 头牛吃 20 天,可供 15 头牛吃 10 天,那么,供 25 头吃几天? 分析:首先,我们要清楚这样两个量是固定不变的:草地上原有的草量;草的生长速度, 而这两个不变量题目中都没有直接告诉我们, 因此, 求出这两个不变量便是解题的关键。 一般说来,解答这类应用题可以分成以下几步: 第一步:通过比较两种情况求出牧草的生长速度。 第一种情况:10 头牛吃 20 天,共吃了
  10×
  20=2
  00(头/天)的草量。 第二种情况:15 头牛吃 10 天,共吃了
  15×
  10=1
  50(头/天)的草量。 思考:为什么同一片草地,两种情况吃的总草量会不相等呢? 这是因为吃的时间不一样。 事实上,第一种情况的: 200 头/天的草量=草地上原有的草量+20 天里新长出来的草量; 同样,第二种情况的: 150 头/天的草量=草地上原有的草量+10 天里新长出来的草量; 通过比较,我们就会发现,两种情况的总草量与“草地上原有的草量”无关,与吃的时间 有关系。 因此, 通过比较, 我们就能求出“草的生长速度”这一十分关键的量: (2
  00-1
  50) ÷(
  20-
  10)=
  5(头/天) 第二步:求出草地上原有的草量。 既然牛吃的草可以分成两部分,那么只要用“一共吃的草量”减去“新长出来的 草量”就能求出“草地上原有的草量”。 2
  00-
  5×
  20=1
  00(头/天)或者 1
  50-
  5×
  10=1
  00(头/天) 第三步:求可以供 25 头牛吃多少天?(思考:结果会比 10 天大还是小?) 显然,牛越多,吃的天数越少。 在这里,我们还是要紧紧抓住“牛吃的草可以分成两部分”来思考。我们可以将 25 头牛分成两部分:一部分去吃新生的草;另一部分去吃原有的草。因为草的生长速度 是 5 头/天, 所以新生的草恰好够 5 头牛吃, 那么吃原有的草的牛应该有
  25-
  5=20 头) ( 。 当这 20 头牛将草地原有的草量吃完时,草地上也就没有草了。 1
  00÷(
  25-
  5)=
  5(天) 例
  2: 一只船发现漏水时,已经进了一些水,现在水匀速进入船内,如果 10 人淘水,3 小时可淘完;5 人淘水 8 小时可淘完。如果要求 2 小时淘完,要安排多少人? 分析:这道题看起来与“牛吃草”毫不相关,其实题目中也蕴含着两个不变的量:“每小 时漏水量”(相当于草的生长速度)与“船内原有的水量”(相当于草地上原有的草量) 。 因此,这道题的解题步骤与“例
  1”完全一样,请您自己试一试: (在下面评论里进行分析
QZZN 公考指南之行测篇 BY 田老鼠
解答) 第一步: 第二步: 第三步:
设 x 人在一小时内可掏尽匀速进入船内的水,y 为 2 小时淘完要安排人数,则 (10-x)*3=(5-x)*8=(y-x)*2 x=2,y=14 第一步: (
  5×8-
  10×
  3)÷(8-
  3)=
  2(人小时) 第二步:
  5×8-
  2×8=
  24(人小时) 第三步:
  24÷2+2=
  14(人) 答:如果要求 2 小时淘完,要安排 14 人。
牛吃草问题[综合练习] 牛吃草问题[综合练习]
(1)牧场上有一片牧草,可供 27 头牛吃 6 周,或者供 23 头牛吃 9 周。如果牧草每周 匀速生长,可供 21 头牛吃几周? (2)有一口水井,如果水位降低,水就不断地匀速涌出,且到了一定的水位就不再上 升。现在用水 吊水,如果每分吊 4 桶,则 15 分钟能吊干,如果每分钟吊 8 桶,则 7 分吊干。现在需要 5 分钟吊干,每分钟应吊多少桶水? (3)有一片牧草,每天以均匀的速度生长,现在派 17 人去割草,30 天才能把草割完, 如果派 19 人去割草,则 24 天就能割完。如果需要 6 天割完,需要派多少人去割草? (4)有一桶酒,每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒,现在这桶酒如果给 6 人喝,4 天可喝完;如果由 4 人喝,5 天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天? (5)一水库存水量一定,河水均匀入库。5 台抽水机连续 20 天可抽干;6 台同样的抽 水机连续 15 天可抽干。若要 6 天抽干,需要多少台同样的抽水机?
第一讲
行程问题

  1. 小明上学时坐车,回家时步行在路上一共用了 90 分。如果他往返都坐车,全部形 程需 30 分。如果他往返都步行,需多少分? 分析: 根据“往返都坐车,全部行程需 30 分”可以算出单程作车需要的时间。再根据“上学时坐 车,回家时步行,在路上一共用了 90 分”可以算出单程步行需要的时间。进而可算出往 返都步行所需的时间。 解: (
  90-
  30÷
  2)×2
QZZN 公考指南之行测篇 BY 田老鼠
=
  75×2 =1
  50(分) 答:如果他往返都步行,需 150 分。 例
  2. 甲、乙两城相距 280 千米,一辆汽车原定用 8 小时从甲城开到乙城。汽车行驶了 一半路程,在中途停留 30 分。如果汽车要按原定时间到达乙城,那么,在行驶后半段 路程时,应比原定的时速加快多少? 分析: 要求汽车比原来的时速加快多少,先要求出按原定时间到达,需要的时速。而要求按原 定时间到达需要的时速,又要求出行剩下一半的路程,还剩下但是时间。 解: 分步解答 30 分=
  0.5 小时 (
  1) 前一半路程已行了多少小时?
  8÷2=
  4(时) (
  2) 还剩下多少小时?
  8-
  4-
  0.5=
  3.
  5(时) (
  3) 后半程每小时应行多少千米? 2
  80÷
  2÷
  3.5=
  40(千米) (
  4) 原来每小时行多少千米? 2
  80÷8=
  35(千米) (
  5) 每小时比原来多行多少千米?
  40-35=
  5(千米) 列综合算式解答 2
  80÷
  2÷(
  8-
  8÷
  2-
  0.
  5)-2
  80÷8 =1
  40÷
  3.
  5-2
  80÷8 =
  40-35 =
  5(千米) 答:应比原定的时速加快 5 千米。 例3. 甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是 100 千米。甲每小时行 6 千米, 乙每小时行 4 千米。甲带着一只狗,狗每小时行 10 千米。这只狗同甲一起出发,碰到 乙的时候,它就掉头朝甲这边走,碰到甲时又往乙那边走,直到两人相遇。这只狗一共 跑了多少千米? 分析: 如果想分段算出狗跑的路程,再求出这些路段的和,将很难算出结果来。因此,一定要 从整体考虑。要求狗跑的路程,就要求出狗跑的时间,而狗跑的时间正好就是甲、乙两 人跑的时间。用狗跑的速度乘以它所跑的时间就可以算出狗跑的路程。 解 分步解答 (
  1)甲、乙两人多少小时相遇? 1
  00÷(6+
  4)=
  10(时) (
  2)狗跑的总路程是多少千米?
  10×10=1
  00(千米)
QZZN 公考指南之行测篇 BY 田老鼠
列综合算式解答
  10×[1
  00÷(6+
  4)] =
  10×10 =1
  00(千米) 答:这只狗一共跑了 100 千米。
[综合练习] 综合练习]
(1)上学时坐车,回家时步行,在路上共用去
  1.5 小时,如果往返都坐车,全部行程 只要 30 分钟,如果往返都步行,全程则需要多少小时? (2)在一次登山比赛中,小明上山时每分钟走 50 米,18 分钟到达山顶;然后按原路 下山,每分钟走 75 米。求小明上、下山的平均速度? (3)一辆汽车从甲地开往 300 千米处的乙地去,在开始的 120 千米内平均速度为每小 时 40 千米,要想使这辆汽车从甲地到达乙地的平均速度为每小时 50 千米,剩下的路程 应以什么速度行驶? (4)甲、乙两人同时、同地、同向而行,甲骑车每小时行 15 千米,乙步行每小时行 5 千米,甲行了 120 千米时,转身返回,与乙相遇,求相遇时两人各行了多少千米? (5)甲、乙两人同时从 A、B 两地相对而行,甲骑车每小时行 16 千米,乙骑摩托车 每小时行 65 千米。甲离出发点
  62.4 千米处与乙相遇。A、B 两地相距多少千米?
『第二讲』盈亏问题 第二讲』
例题
  1:将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友,如果每人分 3 粒,就会余下糖果 17 粒; 如果每人分 5 粒,就会缺少糖果 13 粒。问:幼儿园小班有多少个小朋友?这些糖果共 有多少粒? 分析:用作图的方法来分析。我们知道糖果的总数相等,小朋友的人数也是相等的。 3 粒 3 粒 3 粒 …… 余 17 粒 ? ? ? ? ? ? 5 粒 5 粒 5 粒 ………… 缺少 13 粒 ? ? ? ? ? ?………………? 想:每个小朋友分 3 粒与 5 粒,相差
  5-3=
  2(粒) ; 分的糖果的总数就要相差 17+13=
  30(粒)所以小班的人数是
  30÷2=
  15(人) ,这批糖 果的总数是
  3×15+17=
  62(粒)或
  5×
  15-13=
  62(粒) 。 这是盈亏问题中的“一盈一亏”的问题,解答这类问题的数量关系是: (盈数+亏数)÷两次分得的差 = 人数 解: (17+
  13)÷(
  5-
  3) =
  30÷2
QZZN 公考指南之行测篇 BY 田老鼠
=
  15(人)
  3×15+17=
  62(粒) 或:
  5×
  15-13=
  62(粒 ) 答:有 15 个小朋友,62 粒糖。 例题
  2:学生搬一批砖,每人搬 4 块,其中 5 人要搬两次;如果每人搬 5 块,就有两人 没有砖可搬。搬砖的学生有多少人?这批砖共有多少块? 分析:用作图的方法来分析。我们知道砖的总数相等,学生的人数也是相等的。 4 块 4 块 ………… 余下的还需要 5 人搬一次 ? ? ? ? ? 也就是多余(
  4×
  5)块 5块 5块 5 块 ………… 就有两人没有搬 ? ? ? ? ? ?………………? 也就是缺少(
  5×
  2)块 通过分析,我们把问题转化为盈亏问题的一般情形。 每人搬砖数相差
  5-4=
  1(块),搬砖的总数就相差(
  4×
  5)+(
  5×
  2)=
  30(块) 所以,搬砖的学生数是
  30+1=
  30(人),砖的总数是
  4×30+20=1
  40(块)。 解:(
  4×5+
  5×
  2)÷(
  5-
  4) =
  30÷1=
  30(人)
  4×30+
  4×5=1
  40(块) 答:搬砖的学生有 30 人,这批砖共有 140 块。 例题
  3. 某校在植树活动中,把一批树苗分给各班,如果每班分 18 棵,就会余下 24 棵;如果每班分 20 棵,正好分完。这个学校有多少个班?这批树苗共有多少棵? 分析:本题中树苗的总棵数是不变的,班级数也是不变的,第二次比第一次每班多分 20 -18=
  2(棵),就是把第一次分后余下的 24 棵分完,也就是 24 棵树中有几个 2 棵,就 有几个班。 这道题目是盈亏问题中的一种特例。题目中只出现“盈”,也就是一次分配多了,并没 有出现“亏”。我们仍然可以按盈亏问题的思路来思考。在以后的题目中,我们还会遇 到一道题目中两次都是“盈”的情况和两次都是“亏”的情况。 解:
  24÷(
  20-
  18)=
  12(个)
  20×12=2
  40(棵) 答:这个学习有 12 个班,这批树苗有 240 棵。 4块 ?
[综合练习] 综合练习]

  1) 小朋友分糖果,若每人分 4 粒则多 9 粒;若每人分 5 粒则少 6 粒。问:有多少个
QZZN 公考指南之行测篇 BY 田老鼠
小朋友?有多少粒糖果? (2) 某校安排新生宿舍,如果每间住 12 人,就会有 34 人没有宿舍住;如果每间住 14 人,就会空出 4 间宿舍。这个学校有多少间宿舍?要安排多少个新生? (3) 体育老师和一个朋友一起上街买足球。他发现自己身边的钱,如果买 10 个“冠 军”牌足球,还差 42 元;后来他向朋友借了 1000 元,买了 31 个“冠军”牌足球,结果多 了 13 元。体育老师原来身边有多少元? (4) 全班同学去划船,如果减少一条船,那么每条船正好坐 9 人;如果增加一条船, 那么每条船正好坐 6 人。全班有多少人? (5) 小李拿一根绳子在一个圆柱上绕,绕了 2 圈时绳子还余
  2.86 米,但要绕 5 圈还 差
  1.85 米。问:绳子有多长?圆柱的周长是多少?
第三讲 最短路线问题 通常最短路线问题是以“平面内连结两点的线中,直线段最短”为原 则引申出来的.人们在生产、生活实践中,常常遇到带有某种限制条件的 最近路线即最短路线问题. 在本讲所举的例中, 如果研究问题的限制条件允许已知的两点在同一 平面内,那么所求的最短路线是线段;如果它们位于凸多面体的不同平面 上,而允许走的路程限于凸多面体表面,那么所求的最短路线是折线段; 如果它们位于圆柱和圆锥面上,那么所求的最短路线是曲线段;但允许上 述哪种情况,它们都有一个共同点:当研究曲面仅限于可展开为平面的曲 面时,例如圆柱面、圆锥面和棱柱面等,将它们展开在一个平面上,两点 间的最短路线则是连结两点的直线段. 这里还想指出的是, 我们常遇到的球面是不能展成一个平面的. 例如, 在地球(近似看成圆球)上 A、B 二点之间的最短路线如何求呢?我们用 过 A、B 两点及地球球心 O 的平面截地球,在地球表面留下的截痕为圆周 (称大圆),在这个大圆周上 A、B 两点之间不超过半个圆周的弧线就是 所求的 A、B 两点间的最短路线,航海上叫短
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