山西省2006年中考数学试题课标卷



山西省 2006 年中考数学试题课标卷
一、填空题(每小题 2 分,共 24 分)
  1.
1 的倒数是 2
2

  2.实数 a,b 在数轴上的位置如图所示,化简 a + b + (b a ) =
  3.今年我国政府计划投资六亿元人民币用于 350 万农民工职业技能培训,此人数用科学计 数法表示为 人
  4.如图,在世界杯足球比赛中,甲带球向对方球门 PQ 进攻,当他 带球冲到 A 点时,同伴乙已经助攻冲到 B 点。有两种射门方式:第 一种是甲直接射门;第二种是甲将球传给乙,由乙射门,仅从射门角 度考虑,应选择 种射门方式。
  5.估计与的大小关系是
5 1
  0.5 (填“>” “<” “=”) 2

  6. 将一张纸片沿任何一方翻折,得到折痕 AB(如图
  1);再翻折一次, 得到折痕 OC (如图
  2); 翻 折使 OA 与 OC 重合, 得到折痕 OD(如图
  3);最后翻折使 OB 与 OC 重合, 得到折痕 OE(如图
  4);再恢复到图 1 形状,则∠DOE 的大小是 度

  7.北京与纽约的时差为-13(负号表示同一时刻纽约时间与北京时间晚),如果现在是北京时 间 15:00,那么纽约时间是 .
  8.若不等式组
x a > 0 b 2 x > 0
的解集是-1<x<1,则(a+b)2006=

  9.某品牌电饭锅成本价为 70 元,销售商对其销量与定价的关系进行调查,结果如下: 定价(元) 销量(个) 100 80 110 100 120 110 130 100 140 80 150 60
为获得最大利润, 销售商应将品牌电饭锅定价为 .元.
  10.在△ABC 中,AB=AC,E 是 AB 的中点,以点 E 为圆心,EB 为半径画弧,交 BC 于点 D,连接 ED 并延长到点 F.使 DF=DE,连接 FC,若∠B=
  70°,则∠F= 度
  11.某圆柱形网球筒,其底部直径是 10cm,长为 80 cm,将七个这样的网球筒如图所示放 置并包装侧面,则需 cm2 的包装膜(不计接缝, π 取
  3)

  12.甲、乙两人进行羽毛球比赛,甲发出一颗十分关键的球,出手点为 P,羽毛球飞出的水
1 2 2 3 s + s + 。如图,已 12 3 2 9 知球网 AB 距原点 5 米,乙(用线段 CD 表示)扣球的最大高度为 米,设乙的起跳点 C 4
平距离 s(米)与其距地面高度 h(米)之间的关系式为 h = 的横坐标为 m,若乙原地起跳,因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败,则 m 的取值范围 二、选择题(在下列各小题中,均给出四个备选答案,其中只有一个正确答案,请将正确答 案字母代号填入下表相应的空格内,每小题 3 分,共 24 分)
  13.下列图形是轴对称图形的是

  14.根据下表中的规律,从左到右的空格中应依次填写的数字是
000
110
010
111
001
111
A.1
  00,011 B.0
  11,100 C.0
  11,101 D.1
  01,110
  15.幼儿园小朋友们打算选择一种种形状,大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面,为 了保证铺地时无缝隙又不重叠, 请你告诉他们下面形状的塑胶板可以选择的是①三角形②四 边形③正五边形④正六边形⑤正八边形 A..③④⑤ B.①②④ C.①④ D.①③④⑤
  16.函数 y=kx+b(k≠
  0)与 y=k/x(k≠
  0)在同一坐标系中的图象可能是

  17.观察统计图,下列结论正确的是 A.甲校女生比乙校女生少 B.乙校男生比甲校男生少 C.乙校女生比甲校男生多 D.甲、乙校两校女生人数无法比较。
  18.代数式
1 x 1
有意义时,字母 x 的取值范围
A.χ>0 B.x≥0 C.χ>0 且χ≠1 D.x≥0 且χ≠1
  19.如图,分别以直角△ABC 的三边 AB、BC、CA 为直径向外作半圆, 设直线 AB 左边阴影部分面积为 S
  1,右边阴影部分面积为 S
  2,则 A.S1 =S2 B.S1 <S2 C.S
  1>S2 D.无法确定
  20.如图,是某函数的图象,则下列结论正确的是
A.当у=1 时,х的取值是
3 ,5 2
B.当у=-3 时,х的近似值是 0,2 C.当 x=
3 时,函数值у最大 2
D.当 x=-3 时,у随х的增大而增大 三、解答题(本题 72 分)
  21. (本题 8 分)课堂上李老师给大家出了这样一道题:当 x = 3,5 2 2 ,7 + 3 时, (
  1)
x 2 2x + 1 2x 2 求代数式 ÷ 的值,小明一看, “太复杂了,怎么算呢?”你能帮小明解决 x +1 x2 1
这个问题吗?请你写出具体过程。 (
  2) (本题 8 分)为测量某塔 AB 的高度,在离该塔底部 20 米处测其顶,仰角为
  60°,目 高
  1.5 米,求该塔的高度。( 3 ≈
  1.7 )

  22. (本题 10 分)如图,已知等边△ABC,以边 BC 为直径的半圆与边 AB、AC 分别交于 点 D、点 E,过点 D 作 DF⊥AC,垂足为点 F。 (
  1)判断 DF 与⊙O 的位置关系,并证明你的结论。 (
  2)过点 F 作 FH⊥BC,垂足为点 H,若等边△ABC 的边长为
  4,求 FH 的长(结果保留 根号)

  23. (本题 10 分)下表是我国近几年的进口额与出口额数据(近似值)统计表 年 份 1985 1990 621 534 1995 1500 1300 1998 1800 1400 2000 2500 2300 2002 3300 3000 出口额 (亿美元) 274 进口额 (亿美元) 423

  1)下图是描述这两组数据折线图,请你将进口额折线图补充完整;

  2)计算 2000 年到 2002 年出口额年平均增长率。
  1.32 ≈
  1.15

  3)观察折线图,你还能得到什么信息。写出两条。
  24. (本题 10 分)有一块表面是咖啡色,内部是白色、形状是正方体的烤面包,小明用刀在 它的上表面,前表面和右侧表面沿虚线各切两刀(如图
  1) ,将客观存在切成若干块小正方 体面包(如图
  2)(
  1)小明将若干块小面包中任取一块,求该块面包有且只有两个面是咖 , 啡色的概率。 (
  2)小明和弟弟边吃边玩,游戏规则是:从中任取一块小面包若它有奇数个面 为咖啡色时,小明赢;否则弟弟赢,你认为这样的游戏规则公平吗?为什么?如果不公平, 请你修改游戏规则,使之公平。

  25. (本题 12 分)如图,点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上运动,AC 与 BE 相交于点 F(
  1) 如图
  1,当点 E 运动到 DC 的中点时,求△ABF 与四边形 ADEF 的面积之比。 (
  2)如图
  2、当点 E 运动到 CE:ED=
  2:1 时,求△ABF 与四边形 ADEF 的面积之比。 (
  3)当点 E 运动到 CE:ED=
  3:1 时,写出△ABF 与四边形 ADEF 的面积之比;当点 E 运动到 CE:ED=n:1 时, 是正整数)猜想△ABF 与四边形 ADEF 的面积之比(只写结 (n 果,不要求写过程) (
  4)请你利用上述图形,提出一个类似问题(根据提出的问题给附加分,最多 4 分,计入 总分,但总分不能超过 120 分)

  26. (本题 14 分)如图,已知抛物线 C1 与坐标轴的交点依次为 A(-
  4,
  0)B(-
  2,
  0)E (
  0,
  8) (
  1)求抛物线 C1 关于原点对称的抛物线 C2 的解析式。 (
  2)设抛物线 C1 的顶点为 M,抛物线 C2 与х轴分别交于 C、D 两点(点 C 在点 D 的左 侧) ,顶点为 N,四边形 MDNA 原面积为 S。若点 A、点 D 同时以每秒 1 个单位的速度沿水 平方向分别向右、向左运动,与此同时,点 M、点 N 同时以每秒 2 个单位的速度沿竖直方 向分别向下、向上运动,直到点 A 与点 D 重合为止,求四边形 MDNA 的面积 S 与运动时 间 t 之间的关系式,并写出自变量的取值范围; (
  3)当 t 为何值时,四边形 MDNA 的面积 S 有最大值,并求出最大值。 (
  4)在运动过程中,四边形 MDNA 能否成为矩形?若能,求出此时 t 的值,若不能,说明 理。
答案:
  1、-2
  2、-2a
  3、
  3.5 × 10
  4、第二
  5、>
  6、90
6

  7、
  2:00

  8、1

  9、130
  10、40

  11、12000
  12、 5 < M < 4 +
7
  13、C
  14、B
  15、B
  16、A
  17、D
  18、D
  19、A
( x
  1) 2 ( x +
  1) 1 = 。。。。。。6 分 。。。。。
  20、B
  21、(
  1)解: 原式 = ( x +
  1)( x
  1) 2( x
  1) 2
所以,当 x = 3,5 2 2 ,7 + 3 时,代数式的值
1 。。。。。。8 分 。。。。。 2
(
  2)解:如图所示,过点 C 作 CD⊥AB,交 AB 于点 D。。。。。。1 分 。。。。。 在 Rt △ ADC 中 , ∠ ADC = 90 ° DC = 20, ∠ ACD = 60 ° 所 以 ,
tan 60 o =
AD ,AD ≈ 35 5米 。。。。。。5 分 。。。。。 20
所以,AB=AD+DB=34+
  1.
  5=
  35.5 米。。。。。。7 分 。。。。。 所以该塔的高度是
  35.5 米。。。。。。8 分 。。。。。
  22、(
  1)DF 与⊙O 相切。证明:如图,连结 OD。因为△ABC 是等边三形,DF⊥AC。所以 ∠ADF=
  30°又因为 OB =OD, ∠DBO=
  60°所以∠BDO=
  60°所以∠ODF=1
  80°-∠ BDO -∠ADF=
  90°所以 DF 是⊙O 的切线。 (还有其它方法) ∵AD=BD=
  2, (
  2) ∠ADF = 30 ° ∴ AF = 1 ∵ FH ⊥ BC ∴ ∠ FHC = 90 ° 在 Rt △ FHC 中 , sin ∠FCH =
FH ∴ FC
FH = FC sin 60 o =
3 3 3 3 即 FH 的长为 2 2

  23、 (
  1)略。。2 分(
  2)设 2000 年至 2002 年出口额年平均增长率为 x。 分,据题意可 。 。3 得 2500(1 + x ) 2 = 3300 化简得 (1 + x ) 2 =
  1.32 解得 x1 ≈
  0.15, x 2 ≈
  2.25(舍) 所以 2000 年至 2002 年出口额年平均 增长率为
  15% (
  3)出口额不断增长,进口额不断增长等
  24、解: (
  1)按上述方法可将面包切成 27 块小面包,有且只有两个面是咖啡色的小面包 12 块,
12 4 4 = 所以所求的概率是 (
  2)27 块小面包中有 8 块是有且只有三个面是咖啡色, 27 9 9
6 块是有且只有一个面是咖啡色。从中任取一块小面包,有且只有奇数个面是咖啡色的共 14 块,剩余的面包共有 13 块。小明赢的概率是
14 13 ,弟弟赢的概率是 。所以按照上述 27 27
规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率。游戏不公平。规则修改:任取一块小面包,恰有奇 数个面是咖啡色时,哥哥得 13 分;恰有偶数个面是咖啡色时,弟弟得 14 分,积分多的获 胜。
  25.解: 解 (
  1)如图
  1,连结 DF . 所以
S△ ABF S四边形ADEF
=
S△ ABF 4 = . 4 分 S△ ADF + S△ DEF 5
D E F C

  2)如图
  2,连结 DF .
S 4 1 与(
  1)同理可知 △CEF = , S△ DEF = S△CEF , S△ ADF = S△ ABF , S△ ABF 9 2
所以
S△ ABF S四边形ADEF
=
S△ ABF 9 = . S△ DEF + S△ ADF 11 S△ ABF S四边形ADEF
=
A (图
  2)
B

  3)当 CE : ED = 3 :1 时,
=
16 . 19
当 CE : ED = n :1 时,
S△ ABF S四边形ADEF
(n +
  1) 2 n 2 + 2n + 1 = . (n +
  1) 2 + n n 2 + 3n + 1

  4)提问举例:①当点 E 运动到 CE : ED = 5 :1 时, △ ABF 与四边形 ADEF 的面积之比 是多少? ②当点 E 运动到 CE : ED = 2 : 3 时, △ ABF 与四边形 ADEF 的面积之比是多少? ③当点 E 运动到 CE : ED = m : n ( m,n 是正整数)时, △ ABF 与四边形 ADEF 的面积 之比是多少? 评分说明: 评分说明:提出类似①的问题给 1 分,类似②的问题给 3 分,类似③的问题给 4 分;附加分 最多 4 分,可计入总分,但总分不能超过 120 分.
  26. : 点 A(
  4, , B (
  2, , E (
  0, 关于原点的对称点分别为 D (
  4, , (
  2, , 解 (
  1)
  0) 点
  0) 点
  8)
  0) C
  0)
F (
  0,
  8) .……………………1 分
抛物线的解析式是 y = x 2 + 6 x 8 .……4 分 (
  2)由(
  1)可计算得点 M (
  3,
  1),N (
  3, .
  1) 过点 N 作 NH ⊥ AD ,垂足为 H . 当运动到时刻 t 时, AD = 2OD = 8 2t , NH = 1 + 2t . 根据中心对称的性质 OA = OD,OM = ON ,所以四边形 MDNA 是平行四边形. 所以 S = 2 S△ ADN .
2 所以,四边形 MDNA 的面积 S = (8 2t )(1 + 2t ) = 4t + 14t + 8
(第 26
因为运动至点 A 与点 D 重合为止,据题意可知 0 ≤ t < 4 . 所以,所求关系式是 S = 4t + 14t + 8 , t 的取值范围是 0 ≤ t < 4 .
2

  3) S = 4 t 所以 t =

7 81 ( . + ,
  0≤t <
  4) 4 4
7 81 时, S 有最大值 . 4 4
提示: 提示:也可用顶点坐标公式来求. (
  4)在运动过程中四边形 MDNA 能形成矩形. 由(
  2)知四边形 MDNA 是平行四边形,对角线是 AD,MN ,所以当 AD = MN 时四边形
MDNA 是矩形.
所以 OD = ON .所以 OD = ON = OH + NH .
2 2 2 2
所以 t + 4t 2 = 0 .解之得 t1 =
2 2
6
  2,t2 = 6 2 (舍) .
6
  2.
所以在运动过程中四边形 MDNA 可以形成矩形,此时 t =
  •  
 

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