美国的数学教育



20 年 第 1 期 数学通报 03 0
美国的数学教育                          
T a hn Mah mais  te  S A.                  .  e c ig  te t i h U. c n 
AI u c                                C oo
N te o te         A o cs  h MS( o 5 ,  , 0 , u ,  一77 i f  V l  n 72 3A g77 8 ) 0 o  0 7
本文是作者为意大利数学家写的一篇报告,      作者是美国Cn r M t mtaEuao,  o, et f a eac dc i Nw n e o h il  tn et r  M 的主任. A 鉴于其中 对美国 数学教育作了 较全面的介绍, 故摘译于此, 希望有助于我们改进教学. 作者 还有另一篇文章讲中学数学教师的数学培训, 因未找到, 原文中涉及该文处, 只好改写, 又因为时间关 系, 没有逐句仔细翻译, 但希望大意不错, 请读者原谅.
齐民友 编译 (汉 学 数 统 学 )                      武大 学与 计 院
美国各级教育最明      显的特点是其分散性. 大 学前的教育, 即由幼儿园到高中( 以下简称 K一 1, 指幼儿园, 指中 2K 1 2 小学共 1年, 文还有 K 2 卜 一, 8即由幼儿园到初中)均由 , 税收支持, 是强迫 的义务教育, 1 岁为止. 到 6 美国没有全国统一的 教学大纲. 个州中, 5 0 大多数只有一个课程框架 ( 下简称“ ’ . 以 框架, 具体安排放到县市. ) ( 美国体 制州下设 c n )其下为市(t , 县( ut , o y ( y 即城市, c) i 下 文中称市. 例如旧金山就只是一个城市, 属于 A e。 州和县有独立财政和税收, l  县. a d m 市则没 有. 但有一些州称为“ ) 正式通过州”a po ( otn d i st , te 即教材须经州政府通过才能使用. a) 加州和
德州是最大的“ 正式通过州”各地教师组织 自己 .
除四年制院校( 卜 以 仿中国习惯称为本科) 外, 还有二年制学院, 即社区学院( 下称专科, 实际 上低 f 专科)这些学院都是公立的, 中国 . 学生来 源很不相同. 有的是因为所谋职业并不需要本科 学历; 有的想将来专升本; 还有的就是囚为读不起 本科. 绝大多数专科都不住校, 按课收费一 所以 门每周4 小时的 学期课平 均收费 ¥ . 负担 3 所以 0 0 并不轻, 何况有的学生还有全职工作, 有的还要养 家. 大约有4%的教师都只有专利学历. 0 一 美国的学 校尽管组织L是形形色色, _ 美国的 教育却令人 惊奇地一致. 这是因为有一些教育以 外的力量在起作用.
在大学前阶段, 教科书的出版就是这种力量
的工会, 分属州和全国的工会. 工会和各地政府谈 判各地教师的工资. 教育的分散性来自      经费来源不同. 尽管联邦 政府给州政府以补助. 经费主要仍来自 地力. 因此 各州教育经费差别极大. 富裕城市在工资, 设施和 服务上好得多. 以麻省为例, 生均年教育经费为 ¥ , ) ¥ 20 不等. 6 0 到 1,1 0 0 因此各地学生升人高 校百分比也大不相同, 从少于5%到9%以上都 0 5
有.
之一 出 版商花大投资使这些教材符合加州和德 州的要求. 结果, 这些教材的目 录就和这a大州的 “ 框架”f 一 分相似了. 框架” 所以“ 实际上成了 最低 限度必学课题( 例如不同分母分数的加法) 的清 单 所以, 主流的教材就是由讨 论这些课题的 各章 凑合起来的. 按这种以 课题为主线的课程设计方 案把教学内容堆积在一起, 使得例如,学4 1 年级 , 的教材, 1 章, 共 8 厚达70 0 多页, 内容则是从解二
角形到数据分析直到复数 . 这就成了事实上的全
高等教育史加复杂.      绝大多数情况下, 人学是 竞争性的. 由学牛白 行向各院校申请. 私立大学经 费全 靠学费和私人捐助. 此平行的有州立大学 ’ , 系统, 州财政部分支持. 则由 所有大学都要收费. 由州立大学的每年 ¥ 000包括住宿) 1, ( 0 到私立 大学的每年 ¥500 3, 不等 学费对学生和家庭都 0 是很大的负担. 许多情况下, 若一家有一个以上大 学生, 学费支出会超过全家收人. 所以有许多贷款 和奖学金计划一 个大学生毕业时有 ¥ 000 5, 的 0 债务的, 并不少见.
国 通用的 教学大纲. 经济和社会的力量还以 其他方式影响普通教 育一 方面工人阶级的家长们把教育看成“ 伟大的 平等派”教育是美国 , 这个社会里通向上一层的唯 的通行证. 另一方面, 教育又通过种种微妙的机 制( 例如“ 培养好公民” 来维护阶级差别, ) 制造出 各 级劳动大军. 这种刘立在美国的教室里无日 不 见: 一方面, 教师每天努力使学生成为有创造性 的, 会思考, 能解决问题的人, 提高他们的技能, 加 强他们的自 另一方面, 信; 又花大量时间保证学生
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第 1期 0
数学通报

们听从权威, 服从 一 套很精密的校规, 把什么都管
得死死的, 从准时到学生服装, 甚至什么时候上厕 所都管. 过去 1      还有了一个极有威力的抹平差 年来, 别的力量. 这个现象在其他国家比过去的美国常 见, 这就是i风险的考试 . i i 纳税人希望能通过他们 选出来的官员对 于 他门认为是自治领地的学校实 行监拧. 所以就要求全国学生进人高一级学校一 定要通过考试. 通常每门课要考,次. 以麻省为
这是 1个专业团体的最高组织, 6 最近也就教师的 数学培训发表了一套建议. 我们将在讲教师培训
的 , 节里细说.
虽然没有个国统一的教学大纲,      一些联邦机 构, 特别是国家科学基金会和联邦教育部很关注 改进全国 数学教育. 国家科学基金会支持大纲的 一 制定, 教师的在职培训和教师培训的 革新, 特别是
提高教学从业人员的数学素质. 这两家都资助研
例, 年级, 四 八年级和 ! 一 年级要考数学.一 1 年级数
学考不及格, 中学就不能毕业, 就要补考到通过为 止 关冈制度可能有一个特别之处, 就是坚持地方 为主的精神, 所以各州自 有其考试“ ’通常即 标准, ( 列出各年级考试要点) 自己设计自己的考试. , 所 以各种教育主张的人就跑到各州对那些能管得了 标准和考试的人大搞公关. 教师为使学生能通过 考试, 受到极大的的压力. 通不过考试的学生就要 进“ 备考班”补习考试的要点. , 考试成绩要登报 ( 译者按, 这是说在报上登学校的排行榜, 而不是 学生的成绩)按通过学生的百分比来判断学校好 , 坏,一 个城市学区的成绩会影响当地房地产价格: 因为学校好, 人们就会搬到这里来, 房地产价格就 会上升, 税收就多, 教育经费也就更多r. 学区成 绩差, 房地产价格就会下降, 支持教育的税收也就
少 了.
究如何找到更有效的教学力法, 一 以及更好地理解
青年是怎样懂得数学的. 所以,      虽然决策和管理都在地方, 其上面还有 一个由各种力量所成的网, 把差别抹平, 使教育的 效果相当均衡. 以下各节里, 我要比较仔细的讨论 这种均衡性, 特别是关于数学教学和教师培训
数学职业
前节中      我们讨论了 那些以不同 方式形成教学 职 业的结构和力量. 本节中我们则集中 讨沦高中 的数学教学. 教育由      地方出资的传统对于教师的工作条件
和工资有直接影响. 教师的起点 工资只及其他能
吸引主修数学的 人的职业 起点工资的5 一 5 0 7%, 但是一些富裕的城郊的情况却是例外. 下资的增
加决定 于 工龄和毕业后学过的课程. 不论学过些 什么都算数, 所以为教师提供各种进修课程就成 了一个大行业. 其中有力便的短期班, 的讨论 一 一日 班, 以及周末班, 来帮助教师加工资, 这些班的水 平和强度差别极大, 其内容主要是教学技巧, 新技 术的应用和班级管理 . 在麻省,      每年加工资都由工会和当地学校董 事会谈判, 就与其它工会的谈判形成竞争, 所以 也
最后,      还有许多行业组织来填补全国统一教 学计划的空白, 8年, 1 9 由于许多数学教师对美国 9 的数学教育不满, 全美数学教师联合会(aoa Ntnl i Cn r c oTa e oM t m ts C M 发表 ofe e  e hr f h ac,  ) e n f c s  a e i N T
了课程与评价标准. 它虽不是教学大纲, 但它主张 更多地以 学生为中心, 以儿童的活动为教学计划 的基础, 尽量减少硬背死练. 课程与 评价标准激励
与当 地预算和税基有关, 而这两项的增长都要受 法律约束. 谈判结果几年不加工资也是常事. 人们在课程建设, 教师培训与教师在职培训 l _ 作 每个工作 一般是早     口 上7 8 一 点到 下 一个 午. 了大量工作, 成为各州框架与标准的范本. 国家利 - 教师通常上 3 4 一 门课, 侮天4 6 一 节课 . 每个班约 学基金会(aoaSi c Fud i , ) Ntnl  n onao NF 对大 i c e  tn S e 5 2 一3 个学生 . 5 纲的革新给了大量投人, 使课程 与 评价标准更具 许多教师对技术很在行. 8 年代许多学校      10 9 体f 但是, 现了 . 也出 对课程与评价标准这个报告 对微机作了很大投资, 但学校里主要使用计算器: 很极端的解释. 这一点我将在讲政治的一节里讨 低年级使用数值计算器, 高年级则使用科学( 一 绘 论. 它的最新的版本就是为了对其某些建议作 些微调, 也对某A打着它的旗号 b 的过分的事作一 图) 计算器. 还有少数教师会用动态儿何环境, 统 些说明 . 计软件包以及计算机代数系统(A )但是除非 C S. 美 国专科学 院数学 协 会 (h A ec      Te  ra m in 这些东西能放在掌上计算机中, 只有少数热心者 会用. 这些计算环境, 主要是代替纸和笔, 特别是 M t mtaAs ii oT o  r le 也 a eac s c tn  w Ya Clg ) h il  ao f  e oe s o 制定了一套类似的指导 原则, 而数学科学理事会 在几何中用于检验猜想. 这使许多教师感到迷惑: ( ofrne  ad  te  te ai l  ecs , 数学软件本事这么大, 己教的东西还有什么用? C neec B r o h Ma m t a Si e) o f  h c cn 自
2 一

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特别是C S A 技术是这样. 我就听到许多教师明确 对我说, 犷 上 有 掌 计算机中的C S A 技术, 现在教的 代数课好多都过时 了.A 技术在学校中生根很 CS 慢, 这不是偶然的. 虽然有些学校用“      集成的” 大纲, 多数学校仍 按美国传统把数学分成四门课: 即初等代数, 几 何, i等代数和“ 前微积分”二角形, ( 解析儿何, 和 函数图像的混合物)能比计划早一年学 了 . 这个系 列课程的学生, 就可以在最后一年选学微积分. 最 近的倾向是加 I 标准的统计, 概率沦和组合学课
程.
尽管听起来很统 ,      其实学校与学校之间, 甚 至一个学校内差别也很大 学校与学校之间的I x : 别当然与社区能够和愿意拿出多少钱用于教育有 关一 个学校之内的差别就是另外 一 r. 回事 美国人有      个很广泛的看法, 学好数学的能 力是天生的, 要就有要就完全没有; 要么您天生可 以当 一个一程师, 「 科学家和数学家, 要么, 您对数 学就什么也学不会. 小孩子如果小时候数学( 通常 是算术) 就跟不上班, 就会被认为数学“ 完全小 行”后来就会被归人“ , 不能学数学’ ‘ 的那一群. 到 他们进中 学以 就被归入一种分级别制度的差 后, 的一层. 学
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