北师大版小学数学六年级上册教材分析



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北师大版小学数学六年级上册教材介绍和单元分析 一、本册教材的整体介绍 数与代数领域 百分数的应用 第二单元 在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,加深对百分数意义的 理解 利用百分数的有关知识或运用方程解决一些实际问题, 感受百分数与日常生活的密切联 系 第四单元 比的认识 经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义及其与除法、分数的关系 在实际情境中,体会化简比的必要性,会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比, 并能解决一些简单的实际问题 能运用比的意义,解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意义,提高 解决问题的能力,感受比在生活中的广泛应用 空间与图形 第一单元 圆 结合生活实际,通过观察、操作等活动认识圆的特征及圆的对称性,体会圆心和半径的 作用,会用圆规画圆 探索并掌握圆的周长和面积的计算,体会“化曲为直”的思想 能用圆的知识解释生活中的简单现象,解决简单的实际问题 结合圆周率发展历史的阅读,体会人类对数学知识的不断探索过程,感受数学文化的魅 力,形成对数学的积极情感 第三单元 图形的变换 经历一个简单图形经过变换制作复杂图形的过程,能有条理地表达图形的变换过程,发 展空间观念 经历运用变换进行图案设计的过程,能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图 案 结合欣赏和设计美丽的图案,感受图形世界的神奇 第六单元 观察物体 能辨认从正面、侧面、上面观察到的立体图形(5 个小正方体组合)的形状,画出草图, 并进行还原 经历将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程,感受观察范围随观察点、 观察角度的变化而改变,能利用所学的知识解释生活中的一些现象 统计与概率 第五单元 统计 通过实例,认识复式条形统计图和复式折线统计图 能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效地表示数据 能读懂简单的复式统计图,根据统计结果做出简单的判断和预测 综合应用 数学与体育(解决问题的策略、解决实际问题) 生活中的数(数感、收集数据的方法、数字的用处、对正负数的进一步认识) 看图找关系 整理与复习 整理与复习(一) 整理与复习(二) 总复习 二、各单元内容介绍与教学建议
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数与代数 第二单元 百分数的应用 (一)知识联系
已学过的相关内容 五年级下册 ? 百分数的意义 ? 小数、百分数、分数之 间的互化 ? 百分数的简单应用 ? 运用方程解决简单的百 分数问题
(二)课时安排 内 容 百分数应用(一)
本单元的主要内容 ?百分数的应用(增加百分之几、减少 百分之几等) ?运用百分数的意义和方程解决简单的 百分数问题
百分数应用(二) 百分数应用(三) 百分数应用(四) 练习三、机动 本单元建议教学课时:11 课时 (三)单元内容及教学建议
  1.注重百分数在实际生活中的应用 (
  1)水结成冰 (
  2)火车提速 (
  3)家庭消费的变化 (
  4)利息 提供具有丰富现实背景的学习材料,体会到百分数与生活的紧密联系。
  2.鼓励学生根据问题中的数量关系以及百分数的意义解决问题 P23 百分数的应用(一) 结合具体情境,理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义 鼓励学生根据实际问题中的数量关系和百分数的意义解决问题, 而不是依靠记忆题型和 套用方法来解决问题 P25 百分数的应用(二) 进一步理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义 鼓励学生根据实际问题中的数量关系和百分数的意义解决问题, 而不是依靠记忆题型和 套用方法来解决问题
  3.运用方程解决简单的百分数问题 P28 百分数应用(三) 引导学生学会利用百分数的意义列出方程解决实际问题 提高学生分析数量关系的能力
  4.解决与“利息”有关的问题 理解利息及其计算方法 计算利息 开展小调查活动 解决实际问题
建议课时数 2 2 2 2 3
2
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(课内外相结合,为学生提供发现问题的“场”) 注意变化: 问题情境?? ??问题类型 问题情境??问题类型 问题情境??运算意义 问题情境??运算意义 ?? 反思解决问题的过程及策略 反思什么: ??积累“原型”和典型问题; ??反思解决问题的策略; ??反思经验和体会; ??提出新的问题 第四单元 比的认识 (一)知识联系
已学过的相关内容 二年级上册 ?除法的意义 五年级上册 ?分数的意义 ?分数与除法的关系
(二)课时安排 内
本单元的主要内容 ?比的意义 ?比的化简 ?比的应用
后续学习的相关内容 六年级下册 ?正比例及其应用 ?反比例及其应用 ?比例尺

建议课时数
3 生活中的比(比的意义) 4 比的化简 比的应用(按比例分配) 3 练习+机动 本单元建议教学课时: 本单元建议教学课时:10 课时 (三)单元内容及教学建议
  1.提供多种情境,使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程 P48 生活中的比 创设系列情境 ,体会引入比的必要性,切实感受“比”产生的背景 在充分体验的基础上,引导学生理解“比”的意义 能正确读写比,会求比值,理解比与除法、分数的关系
  2.结合具体情境,体会化简比的必要性并会正确化简比 P52比的化简 在实际情境中,体会化简比的必要性,进一步体会比的意义 会运用商不变性质和分数的基本性质化简比 解决一些简单的实际问题
  3.注重引导学生利用比的意义解决实际问题 P55比的应用 比在生活中有着广泛的应用(为什么没有给出“按比例分配”的名称) 在操作中进一步体会比的意义 解决问题策略的多样化 解决实际问题
3
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(四)思考与讨论 有的老师觉得六年级的学生还要动手分一分,是不是低估了学生的能力?你是如何看待这 个观点的?学生的操作活动有何价值? 共识:
? 实际生活中解决问题的一种方法(没有给出具体数量) ? 在操作活动中进一步体会比的意义(大班人数与小班人数的比) ? 为正比例的学习奠定经验 ? 启发下面的解决问题的策略
(五)案例片断:比的应用 案例片断
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师:老师这儿有一筐橘子,打算按
  3:2分给幼儿园大班和小班的小朋友,你们帮老师想一想, 应该怎么分? (学生们独立思考一会。有的学生想到要实际分一分。) 师:这样吧,我们用小棒代替橘子,同桌两人一组分一分。 ( 教师给每组相同数量的小棒,但没有告诉学生小棒的根数。学生按
  3:2分小棒,教师巡 视。) 师:分好了吗?(学生们点头示意)能说说你们是怎样分的吗? 生
  1:我们俩是这样分的:先给大班3根,小班2根;然后再给大班3根,小班2根;第三次还 是给大班3根,小班2根;(说到这,有的学生笑了)????就这样,我们一共分了8次分完了。 我们由此知道这堆小棒有40根,最后大班分到24根,小班分到16根。 师:分了8 次才分完,看来你们做事比较有耐心。事实上很多科研成果也是通过科学家们的 无数次实验来的,所以耐心完成一件工作也是值得别人学习的! 生
  2:我们前两次分的方法和他们一样,第三次分时我们发现还剩下很多,我们就给大班分 了6根,小班分了4根,然后我们就按大班分6根,小班分4根这样又分了两次就分完了。这堆 小棒有40根,最后大班分到24根,小班分到16根。(有学生点头表示分的方法和他们一样) 师:分的结果都一样,但看来你们分的次数要比他们少一些,分的快一些,看来你们也动脑 筋了! 生
  3:老师,我们的分法和他们都不一样!因为我们要按
  3:2来分,而小棒有一大堆,所以 上来我们就想给大班分30根,小班分20根,后来发现不够了,就大班给15根,小班给10根; 剩下的大班给了9根,小班给了6根,一下子就分完了。 师:你们虽然开始不够了,但你们的感觉很好,很快就分完了,真了不起! (学生的方法交流结束) 师:在这次分小棒的活动中,你们有什么发现?说说你们的感受吧! 生
  1:也就是我觉得不管怎样分,我们都要按照
  3:2的比来分,我们每次分的小棒的个数比 都得是
  3:
  2。 生
  2:我发现
  6:
  4,
  30:
  20,
  15:
  10,
  9:6结果都是
  3:
  2。 生
  3:我觉得按
  3:2的比分和以前我们学过平均分给两个人不一样。因为平均分后两个人分 得的个数相同,而按
  3:2的比分两人分得的个数不同。 师:实际上以前我们学过的平均分就是按照
  1:1进行分配。
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重点与难点说明
4
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  1. 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。两个同类量的比,表示的是它们之间的倍数关系;两个不同 类量的比,表示的是第三种量,如路程和时间的比表示单位时间所行的路程(即速度) 。本学期 主要研究同类量的比。
  2.比和除法、分数的关系 比同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;比同分数比较, 比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。 比 前项 ∶(比号) 后项 比值 除法 分数 被除数 分子 ÷(除号) ?(分数线) 除数 分母 商 分数值

  3.比和除法、分数的关系 在除法里,除数不能是令,所以比的后项不能是零。 区别: 比是表示两个数相除关系的一种形式。除法是四则运算中的一种运算。 分数是一种数。 利用商不变的性质或分数的基本性质化简比,不总结比的基本性质。目的是不加重学生的记忆 负担,但教学中,学生发现比的基本性质,可以用自己的语言加以描述,不作为基本要求。
  4. 求比值和化简比的区别 它们是两个截然不同的概念,比值是比的前项除以后项的商,是两个数相比的“结果”,是个 数;化简比是前项和后项互质(前项和后项的公因数只有
  1)的最简单的整数比,仍然是比的 形式,结果是一个比。
  5.教材“比的认识”单元“生活中的比”一课,为什么要安排三个情境? 比是数学中的一个重要概念,比的概念实质是对两个数量进行比较,表示两个数量间的倍 数关系。虽然比与除法、分数有着密切的关系,但对学生来说还是比较陌生,理解比的意义往 往比较困难。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验,设计了多个情境,为学生理解比 的意义提供了丰富的直观背景和具体案例,引发学生的讨论和思考,并在此基础上抽象出比的 概念,使学生感受到需要刻画两个数量之间的关系,体会引入比的必要性以及比在生活中的广 泛存在。 教材首先创设了观察图片、图形分类的探索活动(如图),让学生体会引入比的必要性; 同时,引导学生观察研究长方形长与宽的关系。教材呈现了五张有趣的淘气的图片(其中两张 长与宽的比与图片 A 是相同的,另外两张是不同的),引导学生观察四张图片,与图片 A 进行 比较哪几张比较像,并用“像”“不像”“变形了”等自己语言的叙述,使学生对长与宽的关 系产生直观感受。在学生直观观察的基础上,再组织学生开展探索活动。教材将五张图片的形 状画在方格纸上,引导学生探索这些长方形长与宽之间的关系,发现长方形长与宽之间的倍数 关系,通过数形结合使学生对比形成深刻的体验。同时,借助图形分类使学生体会引入比的必 要性,当把图形 A,B,D 分成一类时,不仅是考虑它们的长或宽,而是考虑了长和宽之间的倍 数关系,它们的长都是宽的
  1.5 倍,宽是长的
1 ,所以把它们归为一类。在学生研究得出长、 3
宽关系的基础上,再引导每一个学生画一个具有这样关系的长方形,进一步加深体验。 教材还运用“路程、时间、速度”和“总量、单价、数量”这两个非常重要的模型,引导 学生结合数量关系的理解,丰富对比的认识。在通过这样三个情境引出比的概念的基础上,教 材在“说一说”“练一练”等内容中又增加了“头长与身高的比”“正方形周长与边长的比” “斜坡中的比”等丰富的情境,让学生写
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