2010年凉山中考数学试题及答案



2010 年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试 年凉山州初中毕业、 数 学 试 卷
、B ,全卷满分 分钟。 本卷共 10 页,分为 A 卷(120 分) B 卷(30 分) 全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。A 卷又分 、 , 第 Ι 卷和第 II 卷。 A 卷(共 120 分) 第 Ι 卷(选择题 注意事项: 注意事项: 答在答题卡上,不能打在试卷上。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、
  1. 答在答题卡上,不能打在试卷上。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写 在答题卡上。 在答题卡上。 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,
  2.每小题选出答案后,用 2B 或 3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮 每小题选出答案后, 擦干净后,再选涂其它答案。 擦干净后,再选涂其它答案。 一、选择题: (共 11 个小题,每小题 4 分,共 44 分)在每个小题的四个选项中只有一个是正确的,请 把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。
  1. ?4 的倒数是: A.4 B. ?4 共 44 分)

  5. 下列说法中:①一组数据不可能有两个众数;②将一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同 一个常数后,方差恒不变;③随意翻到一本书的某页,这页的数码是奇数,这个事件是必然发生的; ④要反映西昌市某一天内气温的变化情况,宜采用折线统计图。其中正确的是: A.和 B.和 C.和 D.和
C E M D A F N B

  6. 下列图案中,只要用其中一部分平移一次就可以得到的是:
A.
B.
m2 ?5
C.
D.
第 8 题图

  7. 已知函数 y = (m +
  1) x A.2 B. ?2
是反比例函数,且图像在第二、四象限内,则 m 的值是: C. ±2
o
D. ?
1 2

  8. 如图所示, ∠E = ∠F = 90 , ∠B = ∠C , AE = AF ,结论:① EM = FN ;② CD = DN ;③
∠FAN = ∠EAM ;④ △ACN ≌△ABM .其中正确的有:
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

  9. 2010 年因干旱影响,凉山州政府鼓励居民节约用水,为了解居民用水情况,在某小区随机抽查了
1 C. 4
1 D. ? 4
20 户家庭的月用水量,结果如下表,则关于这 20 户家庭的月用水量,下列说法错误的是:
月用水量(吨) 户数 4 4 5 5 6 7 8 3 9 1

  2. 下列计算正确的是: A. 2 3 + 3 3 = 5 6 C. ?( ? a ) 4 ÷ a 2 = a 2 B. ( 2 +
  1)(1 ?
  2) = 1 D. ( xy ) ?1 ?
A.中位数是 6 吨
B.平均数是
  5.8 吨
C.众数是 6 吨
D.极差是 4 吨
?1 ? 1 xy ? = xy 4 ?2 ?
2

  10.如图,因水桶中的水有图的位置下降到图的位置的过程中,如果水减少的体积是 y ,水位下降的高 度是 x ,那么能够表示 y 与 x 之间函数关系的图像是:
y y y y

  3. 在函数 y = A. x≥ ? 1
x +1 中,自变量 x 的取值范围是: 2x ?1
B. x > ?1 且 x ≠
1 2
C.
D.
O
x A
O B
o
x
O C
x
O D
x



  4. 将一副三角板按图中的方式叠放,则角 α 等于: A. 75
o
α
D. 30
o

  11.已知在 △ABC 中, ∠C = 90 ,设 sinB = n ,当 ∠B 是最小的内角时, n 的取值范围是 第 4 题图 A. 0 < n <
B. 60
o
C. 45
o
2 2
B. 0 < n <
1 2
C. 0 < n <
3 3
D. 0 < n <
3 2

  18.先阅读下列材料,然后解答问题: 第 II 卷(非选择题 注意事项: 注意事项: 答卷前将密封线内的项目填写清楚 准考证前七位填在密封线方框内, 内的项目填写清楚, 准考证前七位填在密封线方框内, 末两位填在卷首方框内。
  1. 答卷前将密封线内的项目填写清楚, 末两位填在卷首方框内。
  2.答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 二、填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)
  12.已知: x ? 4 x + 4 与 | y ? 1 | 互为相反数,则式子 ?
2
共 76 分)
材料
  1:从三张不同的卡片中选出两张排成一列,有 6 种不同的排法,抽象成数学问题就是从 3 个 不同的元素中选取 2 个元素的排列, 排列数记为 A32 = 3 × 2 = 6 。 一般地, 一般地, n 个不同的元素中选取 m 从
m m 个元素的排列数记作 A n ,且 A n = n ( n ?
  1)( n ?
  2)( n ?
  3) ? ? ? ( n ? m +
  1)
(m ≤n)
3 例:从 5 个不同的元素中选取 3 个元素排成一列的排列数为: A5 = 5 × 4 × 3 = 60 。
? x y? ? ? ÷ ( x + y ) 的值等于 ?y x?
材料
  2:从三张不同的卡片中选取两张,有 3 种不同的选法,抽象成数学问题就是从 3 个元素中选 。 取 2 个元素的组合,组合数为 C3 =
2

  13.已知三角形两边长是方程 x ? 5 x + 6 = 0 的两个跟,则三角形的第三边 c 的取值范围是
  14.如第 14 题图, ∠1 的正切值等于 。

  3× 2 = 3 。一般地,从 n 个不同的元素中选取 m 个元素的排列数 一般地, 一般地 2 ×1

m 记作 C n ,且 C n =
m
n(n ?
  1)(n ?
  2)L (n ? m +
  1) (m ≤n) m(m ?
  1)(m ?
  2)L 2 × 1
3

  15.如第 15 题图,如果从半径为 3cm 的圆形纸片剪去 (接缝处不重叠) ,那么这个圆锥的体积是
1 圆周的一个扇形,将留下在扇形围成一个圆锥 3

例:从 6 个不同的元素选 3 个元素的组合数为: C6 =

  6×
  5× 4 = 20 。 3 × 2 ×1
问: (
  1)从某个学习小组 8 人中选取 3 人参加活动,有多少种不同的选法? (
  2)从 7 个人中选取 4 人,排成一列,有多少种不同的排法? 。 。 。

  16.已知: ∠AOB ,求作 ∠AOB 的平分线;根据第 16 题图所示,填写作法: ① ② ③
y A M
1
C
四、解答题: (共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分)
  19.一只口袋中放着若干个黄球和绿球, 这两种球除了颜色之外没有其它任何区别, 袋中的球已经搅匀,
剪去
O N 第 16 题图 B
O
x
第 14 题
第 15 题图
从口袋中取出一个球取出黄球的概率为 (
  1) 取出绿球的概率是多少?
2 。 5
三、解答题(共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分)
  17.计算: (cos 60o ) ?1 ÷ ( ?
  1) 2010 + | 2 ? 8 | ?

  2) 如果袋中的黄球有 12 个,那么袋中的绿球有多少个?
2 × (tan30o ?
  1)0 。 2 ?1

  20.如图所示,城关幼儿园为加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜角由 45 降为 30 ,已知原滑 滑板 AB 的长为 4 米,点 D、B、C 在同一水平地面上。 (
  1) 改善后滑滑板会加餐长多少米? (
  2) 若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有 6 米长的空地,像这样 改造是否可行?请说明理由。 (参考数据: 2 =
  1.414 , 3 =
  1.732 , 6 =
  2.449 ,以上结果 均保留到小数点后两位) 。
A
o
o

  22.高一某班在入学体检中,测得全班同学平均体重是 48 千克,其中男同学平均体重比女同学平均体 重多 20\% ,而女同学人数比男同学人数多 20\% 。求男、女同学的平均体重。

  23.下表是西昌市到攀枝花市两条线路的有关数据:
D
30o
B
45o
C 第 20 题图
线路 路程 过路费
高速公路 185 千米 120 千米
108 国道 250 千米 0元
五、解答题: (共 2 小题,每小题 9 分,共 18 分) (但不与顶点重合) 若 EF 将矩形 ABCD ,
  21.有一张矩形纸片 ABCD ,E 、F 分别是 BC 、AD 上的点 分成面积相等的两部分,设 AB = m , AD = n , BE = x 。 (
  1) 求证: AF = EC ; (
  2) 用剪刀将该纸片沿直线 EF 剪开后,再将梯形纸片 ABEF 沿 AB 对称 翻折,平移拼接在梯形 ECDF 的下方,使一底边重合,一腰落在 DC 的延长线上,拼接后,下方梯形记作 EE ′B′C 。当 x : n 为何值时,直 线 E ′E 经过原矩形的顶点 D。
A F D B E C A F D

  1) 若小车在高速路上行驶的平均速度为 90 千米/小时,在 108 国道上行驶的平均速度为 50 千 米/小时,则小车走高速公路比走 108 国道节省多少时间? (
  2) 若小车每小时的耗油量为 x 升,汽油价格为 7 元/升。问 x 为何值时,走哪条线路的总费用 较少?(总费用=过路费+耗油费) (
  3) 公路管理部门在高速路口对从西昌市到攀枝花市五类不同耗油的小车进行统计,得到平均 每小时通过的车辆数的频数分布直方图如图所示。请估算 10 小时年俄内这五类小车走高速 公路比走 108 国道节省了多少升汽油?(以上结 果均保留两个有效数字)
500 车辆数
500
500
400 300
B
C E
200 200 100 100
100
E′
第 22 题图
B′
0

  0.26

  0.28

  0.30

  0.32

  0.34 汽油 (升/千米)
第 23 题图
B 卷(共 30 分) 六、填空题: (共 2 小题,每小题 5 分,共 10 分)
  24.若 a + 3b = 0 ,则 (1 ?

  27.已知:抛物线 y = ax 2 + bx + c ( a ≠
  0) ,顶点 C (1, ?
  4) ,与 x 轴交于 A、B 两点, A( ?1,
  0) 。 (
  1) 求这条抛物线的解析式; 。 (
  2) 如图,以 AB 为直径作圆,与抛物线交于点 D,与抛物线的对称轴交于点 F,依次连接 A、D、
b a 2 + 2ab + b 2 )÷ = a + 2b a 2 ? 4b 2

  25.平行四边形中, AC 、 BD 是两条对角线,现从以下四个关系式 ① AB = BC ,② AC = BD , ③ AC ⊥ BD ,④ AB ⊥ BC 中人、任取一个作为条件,即可推出平行四边形 ABCD 是菱形的概 率为 。
QG B、, Q 为线段 AB 上一个动点 Q 与 A、 两点不重合)过点 Q 作 QF ⊥ AE 于 F , ⊥ DB E 点 ( B ,
于 G ,请判断
QF QG + 是否为定值;若是,请求出此定 BE AD
y E M H F Q A O G N
值,若不是,请说明理由; (
  3) 在(
  2)的条件下,若点 H 是线段 EQ 上一点,过点 H 作

  26.如图, B 为线段 AD 上一点, △ABC 和 △BDE 都是等边三角形,连接 CE 并延长,交 AD 的延 长线于 F ,的外接圆 (
  1) 求证: BE 是
2
O 交 CF 于点 M 。 O 的切线;
MN ⊥ EQ ,MN 分别与边 AE 、BE 相交于 M 、N , M (
与 A 、E 不重合,N 与 E 、B 不重合) 请判断 ,
B
x

  2) 求证: AC = CM CF ; (
  3) 若 过点 D 作 DG∥BE 交 EF 于点 G,过 G 作 GH∥DE 交 DF 于点 H ,则易知 △DHG 是等边 三角形;设等边、 、的面积分别为 S1 、 S2 、 S3 ,试探究之间的数量关系,并说明理由。 C M E O A B 第 26 题图 D F
QA EM = QB EN
D
是否成立;若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由。
C 第 26 题图
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