2010凉山州初中毕业升学考试数学试卷及答案



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2010 年凉山州高中阶段招生统一考试
数学试卷
本试卷共 10 页,分为 A 卷(120 分) 卷(30 分) ,B ,全卷满分 150 分,考 试时间 120 分钟.A 卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
A 卷(共 120 分) 第Ⅰ卷(选择题 共 44 分)
注意事项: 注意事项:
  1.第Ⅰ卷答在答题卡上,不能答在试卷上.答卷前,考生务必将自己的姓名, 准考证号,考试科目涂写在答题卡上.
  2.每小题选出答案后, 2B 或 3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 用 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.
:在每个小题给出的四个选项中只有 一,选择题(共 11 个小题,每小题 4 分,共 44 分) 一项是正确的,请把正确答案选项的字母填涂在答题卡上相应的位置.

  1.-4 的倒数是 A.4 B.-4 C.
1 4
D.
1 4

  2.下列计算正确的是 A. 2 3 + 3 3 = 5 6 C. ( a ) 4 ÷ a 2 = a 2
  3.在函数 y = A. x ≥ 1 B. ( 2 +
  1)(1 2 ) = 1
1 1 D. ( xy ) 1 ( xy ) 2 = xy 2 4
x +1 中,自变量 x 的取值范围是 2x 1
1 1 C. x ≥ 1且x ≠ 2 2
  4.将一副三角板按图中的方式叠放,则∠ α 等于 A.
  75° B.
  60° C.
  45° D.
  30°
B. x > 1且x ≠
D. x > 1
1
  5.下列说法中:○一组数据不可能有两个众数; 2 ○将一组数据中的每一个数据都加上(或减去) 3 同一个常数后,方差恒不变;○随意翻到一本
α
书的某页,这页的页码是奇数,这个事件是必然
4 发生的;○要反映西昌市某一天内气温的变化情况,宜采用折现统计图.其中
正确的是
1 3 A.○和○ 2 4 B.○和○ 1 2 C.○和○ 3 4 D.○和○
数学试卷第 1 页 (共 16 页)
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  6.下列图形中,只要用其中一部分平移一次就可以得到的是
A
  7.已知函数 y = (m +
  1) x m
值是
2
B
5
C
D
是反比例函数,且图象在第二,四象限内,则 m 的
1 2 1 2
  8.如图所示,∠E=∠F=
  90°, ∠B=∠C,AE=AF,结论:○ EM=FN;○ CD=DN;
A. 2 B. -2 C.±2 D.
3 4 ○ ∠FAN=∠EAM; ○△CAN≌△ABM.其中正确的有
A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D.4 个
  9.2010 年因干旱影响,凉山州政府鼓励居民节约用水,为了解居民用水情况, 在某小区随机抽查了 20 户家庭的月用水量,结果如下表: 月用水量(吨) 户 数 4 4 5 5 B.平均数是
  5.8 吨 6 7 C.众数是 6 吨 8 3 9 1 D.极差是 4 吨
则关于这 20 户家庭的月用水量,下列说法错误的是 A.中位数是 6 吨
1 2
  10.如图,饮水桶中的水由图○的位置下降到图○的位置的过程中,如果水减少
的体积是 y ,水位下降的高度是 x ,那么能够表示 y 与 x 之间函数关系的图象 是
1 ○
2 ○
B C D
  11.已知△ABC 中,∠C=
  90°,设 sin B = n ,当∠B 是最小的内角时, n 的取值范 围是 A. 0 < n <
A
2 2
B. 0 < n <
1 2
C. 0 < n <
3 3
D. 0 < n <
3 2
数学试卷第 2 页 (共 16 页)
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第Ⅱ卷(非选择题 共 76 分)
注意事项: 注意事项:
  1. 答卷前将密封线内的项目填写清楚, 准考证号前七位填在密封线方框内, 末两位填在卷首方框内.
  2. 答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 填空题 二,填空题(共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分) x y
  12.已知: x 2 4 x + 4 与 y 1 互为相反数,则式子 ( ) ÷ ( x + y ) 的值等于 y x .

  13.已知三角形两边长是方程 x 2 5 x + 6 = 0 的两个根,则三角形的第三边 c 的取
值范围是
  14.如图所示,∠1 的正切值等于
. .
1
  15.如图所示,如果从半径为 3cm 的圆形纸片剪去 圆周的一个扇形,将留下 3 的扇形围成一个圆锥 (接缝处不重叠) 那么这个圆锥的体积是 , .
  16.已知:∠AOB,求作∠AOB 的平分线.根据图示,填写作法:
1 ○ 2 ○ 3 ○
. . .
1
(第 14 题)
(第 15 题)
(第 16 题)
三,解答题(共 2 个小题,每小题 7 分,共 14 分) 解答题

  17.计算: (cos 60 o ) 1 ÷ (
  1) 2010 + 2 8
2 2 +1
× (tan 30 o
  1) o
数学试卷第 3 页 (共 16 页)
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  18.先阅读下列材料,然后解答问题:
材料 1:从 3 张不同的卡片中选取 2 张排成一列,有 6 种不同的排法,抽象成数学问题 就是从 3 个不同元素中选取 2 个元素的排列,排列数记为 A3 = 3 × 2 = 6 .
2
一 般 地 , 从 n 个 不 同 元 素 中 选 取 m 个 元 素 的 排 列 数 记 作 An ,
m An = n(n
  1)(n
  2) (n m +
  1)
m
(m ≤ n)
3
例:从 5 个不同元素中选 3 个元素排成一列的排列数为: A5 = 5 × 4 × 3 = 60 . 材料 2:从 3 张不同的卡片中选取 2 张,有 3 种不同的选法,抽象成数学问题就是从 3 个元 素中选取 2 个元素的组合,组合数记为 C 2 = 3 × 2 = 3 . 3 一般地,从 n 个不同元素中选取 m 个元素的组合数记作 C n ,
m Cn =
2 ×1
m
n(n
  1) (n m +
  1) m(m
  1) 2 × 1
(m ≤ n)
3
例:从 6 个不同元素中选 3 个元素的组合数为: C 6 =

  6×
  5× 4 = 20 . 3 × 2 ×1
问: (
  1)从某个学习小组 8 人中选取 3 人参加活动,有多少种不同的选法? (
  2)从 7 个人中选取 4 人排成一排,有多少种不同的排法?
四,解答题(共 3 个小题,每小题 8 分,共 124 分) 解答题
  19.一只口袋中放着若干个黄球和绿球,这两种球除了颜色之外没有其他任何区 2 别,袋中的球已经搅匀,从口袋中取出一个球,取出黄球的概率是 . 5 (
  1)取出绿球的概率是多少? (
  2)如果袋中的黄球有 12 个,那么袋中的绿球有多少个?
数学试卷第 4 页 (共 16 页)
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  20.如图所示,城关幼儿园为加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜角由
  45°降为
  30°,已知原滑滑板 AB 的长为 4 米,点 D,B,C 在同一水平面 上. (
  1)改善后滑滑板会加长多少米? (
  2)若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有 6 米长的空地,像这样改造是否可行?请说明理由. (参考数据: 2 =
  1.141 , 3 =
  1.732 , 6 =
  2.449 ,以上结果均保留到小数点 后两位. )
(第 20 题)

  21.高一某班在入学体检中,测得全班同学平均体重是 48 千克,其中男同学平 均体重比女同学平均体重多 20\\%,而女同学人数比男同学人数多 20\\%.求 男,女同学的平均体重各是多少?
数学试卷第 5 页 (共 16 页)
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五,解答题(共 2 个小题,每小题 9 分,共 18 分) 解答题
  22.有一张矩形纸片 ABCD,E,F 分别是 BC,AD 上的点(但不与顶点重合) , 若 EF 将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分,设 AB=m,AD=n,BE=x. (
  1)求证:AF=EC; (
  2)用剪刀将该纸片沿直线 EF 剪开后,再将梯形纸片 ABEF 沿 AB 对称翻 折,平移拼接在梯形 ECDF 下方,使一底边重合,一腰落在 DC 的延长线上,拼 接后, 下方梯形记为 EE'B'C. x: 为何值时, 当 n 直线 E'E 经过原矩形的顶点 D?
(第 22 题)

  23.下表是西昌市到攀枝花市两条线路的有关数据: 线 路 路 程 高速公路 185 千米 120 元 108 国道 250 千米 0元
过路费
(
  1)若小车在高速路上行驶的平均速度为 90 千米/小时,在 108 国道上行驶 的速度为 50 千米/小时,则小车走高速路比走 108 国道节省多少时间? (
  2)若小车每千米的油耗为 x 升,汽油价格为
  7.00 元/升,问 x 为何值时, 走那条线路总费用较少?(总费用=过路费+油耗费) (
  3) 公路管理部门在高速路口对从西昌市到攀枝花市五类不同油耗的小车进 行统计,得到平均每小时通过的车辆数的频数分布图如图所示,请估算 10 侠士 (以上结果军保留两 内这五类小车走高速公路比走 108 国道节省了多少升汽油? 位有效数字)
数学试卷第 6 页 (共 16 页)
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B 卷(共 30 分)
六,填空题(共 2 个小题,每小题 5 分,共 10 分) 填空题 2 2 a + 3b = 0 ,则(1 b ) ÷ a + 2 ab + b =
  24.若 . a + 2b a 2 4b 2 1 2
  25.AC,BD 是 ABCD 的两条对角线,现从以下四个关系式○AB=BC,○
3 4 AC=BD,○AC⊥BD,○AB⊥BC 中任取一个作为条件,即可推出
ABCD 是
菱形的概率为
.
七,解答题(共 2 个小题,26 题 9 分,27 题 11 分,共 20 分) 解答题

  26.如图,B 为线段 AD 上一点,△ABC 和△BDE 都是等边三角形,连接 CE 并延
长,交 AD 的延长线于 F,△ABC 的外接圆⊙O 交 CF 于点 M. (
  1)求证:BE 是⊙O 的切线; (
  2)求证: AC 2 = CM CF ; (
  3)若过点 D 作 DG//BE 交 EF 于 G,过 G 作 GH//DE 交 DF 于 H,则易知
△DHG 是等边三角形.设△ABC,△BDE,△DHG 的面积分别为 S1 , S 2 , S 3 ,试探
究 S1 , S 2 , S 3 之间的数量关系,并说明理由.
数学试卷第 7 页 (共 16 页)
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  27.已知:抛物线 y = ax 2 + bx + c(a ≠
  0) ,顶点 C(1,-
  4) ,与 x 轴交于 A,B 两 点,A(-1,
  0) . (
  1)求这条抛物线的解析式; (
  2)如图,以 AB 为直径作圆,与抛物线交于点 D,与抛物线的对称轴交于 E,依次连接 A,D,B,E,点 Q 为 AB 上一个动点(Q 与 A,B 两点不重合) , QF QG 过点 Q 作 QF⊥AE 于 F,QG⊥DB 于 G,请判断 BE + AD 是否为定值,若是,
数学试卷第 8 页 (共 16 页)
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请求出此定值,若不是,请说明理由; (
  3)在(
  2)的条件下,若点 H 是线段 EQ 上一点,过点 H 作 MN⊥EQ, MN 分别与边 AE,BE 相交于 M,N(M 与 A,E 不重合,N 与 E,B 不重合) , 请判断 QA = EM 是否成立,若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由. QB EN
(第 27 题)
数学试卷第 9 页 (共 16 页)
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2010 年凉山州高中阶段招生统一考试
数学参考答案及评分意见
一,选择题(共 11 小题,每小题 4 分,共 44 分) 选择题 1,D 6,B 2,D 7,B 3,C 8,C 4,A 9,D 5,B 10,C 11,A
解析:1,-4 的倒数是 ,故选 D.
1 4 1 x2 y2 1 1 1 2 = xy ,故选 D. 2, ( xy ) ( xy ) = 2 xy 4 4
3,由 y =
x +1 ≥ 0 x +1 1 得 ,解得 x ≥ 1 且 x ≠ ,故选 C. 2x 1 2 2 x 1 ≠ 0
4, α = 180 o 45 o 60 o = 75 o ,故选 A.
1 3 5,说法○○明显错误,故选 B.
6,其中图 B,D 为平移构图,但 D 为三次平移构成,故选 B. 7,由题意得 m 2 5 = 1 且 m + 1 < 0 ,解得 m = 2 ,故选 B. 8,由题意可知,整个图形为轴对称图形, CD = DN 不一定成 立,其余 3 个结论都一定成立,故选 C. 9,极差为 9-4=5 吨,而不是 4 吨,故选 D. 10,由题意得 y = Sx ,其中 S 为定值,应为正比例函数,故选 C. 11,由题意得
  0°<∠B<
  45°,则 0<sinB< 二,填空题(共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 填空题 12,
1 2 2 ,故选 A. 2
13, 1 < c < 5
14,
1 3
15,
4 5π cm 3 3
1 16,○以 O 为圆心,适当长为半径画弧,交 OA,OB 于 M,N;
数学试卷第 10 页 (共 16 页)
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2 ○分别以 M,N 为圆心,大于 MN 的长为半径画弧,两弧在∠
1 2
AOB 内部交于点 C;
3 ○画射线 OC,射线 OC 即为所求角平分线.
∴ 解析: ∵ x 2 4 x + 4 = ( x
  2) 2 与 y 1 互为相反数, ( x
  2) 2 = y 1 = 0 12, ∴ x 2 = y 1 = 0 或 x 2 = 1 y = 0 ,∴ x = 2 , y = 1 ,∴式子 ( y x ) ÷ ( x + y ) =
1 x2 y2 x y 1 = = .(此题综合性较强,考核知识点较多) 2 xy x+ y xy
x y
13, x 2 5 x + 6 = 0 得 x1 = 2 , 2 = 3 , 3 2 < c < 2 + 3 , 1 < c < 5 . 解 x ∴ ∴ (此题综合考察一元二次方程的解法和三角形三条边的大小关系) 14,利用同弧所对的圆周角相等转化,在直角三角形中可以轻 易求出该角正切值.(此题综合考察圆的性质和锐三角函数) 15,由题意可知,使用部分扇形的圆心角为 2
  40°,半径(即 圆锥母线)为 3cm,可求得弧长(即圆锥底面周长)为
240π × 3 = 4π , 180
所以圆锥底面半径为 4π ÷ 2π = 2 , 所以圆锥的高 h = 3 2 2 2 = 5 , 所以 圆锥体积 V = Sh = × π × 2 2 × 5 = 合性较强,计算量较大) 16, (此题难度不大,但是要求写出作法有点脱离大纲要求, 不如考学生操作画图,保留作图痕迹) 三,解答题(共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分) 解答题
1 17,解:原式= ÷ 1 + ( 8
  2)
1
1 3
1 3
4 5π cm 3 .(此题为实践操作题,综 3
2( 2
  1) ( 2 +
  1)( 2
  1)
2
× 1 …………………5 分
= 2 ÷ 1 + ( 2 2
  2) ( 2 2
  2) × 1 = 2 + (2 2
  2) (2 2
  2) ……………………………………6 分
数学试卷第 11 页 (共 16 页)
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=
  2…………………………………………………7 分 18,解: (
  1) C83 =

  8×
  7× 6 = 56 种; ………………………………4 分 3 × 2 ×1
(
  2) A74 = 7 × 6 × 5 × 4 = 840 种.……………………………7 分 四,解答题(共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) 解答题 19,解: (
  1)P(取出绿球)= 1 = ; …………………………3 分 (
  2)设袋中绿球有 x 个,则……………………………4 分
x 3 = ……………………………………………6 分 x + 12 5 2 5 3 5
解得 x=
  18……………………………………………7 分 经检验 x=18 是方程的解, 所以袋中的绿球有 18 个. …………………………8 分 20,解: (
  1)在 Rt△ABC 中,∠ABC=
  45°
∴AC=BC=ABsin
  45°= 4 ×
2 =2 2 2
……………2 分
在 Rt△ADC 中,∠ADC=
  30°
∴AD=
AC 1 =2
  2÷ =4 2 o 2 sin 30
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  开拓创新, 开拓创新,奏响 0?3 岁婴幼儿教育的新篇章5 月 29 日在镇江市举行的 0??3 岁婴幼儿亲子活动推进会上, 丹阳教育局基教科撰写的《让每一个儿童都拥有最佳的人生开端》 , 被大会作为书面交流。 自 2004 年 2 月开始我市的丹师附小幼儿园(现更名为正则幼儿 园)率先垂范,成立了丹阳市首家亲子活动中心,利用幼儿园优秀的 教育资源,开展了二十期亲子教育活动。2006 年开始,丹阳市实验 幼儿园、云阳幼儿园、云阳第一中心幼儿园、开发区幼儿园等也相继 建立了亲子活动园,近万名幼儿及 ...

岩孔镇幼儿园安全工作责任制

  岩孔镇幼儿园安全工作责任制根据我园工作计划、管理措施和安全工作计划,特拟定 安全工作制度,希望全体教师认真翻阅、共同遵守,并层层 签订安全工作责任书,谁出现问题,谁负责。 一、教师每天要按规定时间上下班,即: 上午 8:30?11:00 下午 2:00?4:10严格按规定时间执行,否则按迟到或早退处理(注:如 本班幼儿提前接完,教师可提前下班,如到时未接完,必须 把幼儿移交守门员,教师才可离校) 。 二、每天上班,教师要清点好本班幼儿人数,作好缺席 记录,边续两天未入园的幼儿,要取得和家长的联系 ...

阿长与《山海经》综合能力测试

  阿长与《山海经》 阿长与《山海经》?综合能力测试 一、给加粗字注音或根据拼音写出汉字 1.chuāng( )疤 2.震悚( ) 悚 3.jié( )问 4.空前( ) 5.惧 dàn( ) 空 6.惊骇( ) 骇 7.孤 shuāng( ) 8.粗拙( ) 拙 9.zhòu 骂( ) 10.掳走( ) 掳 二、加粗字读音都相同的一项是 ( A.淡薄 薄弱 薄厚 薄 C.憎恶 好恶 深恶痛绝 恶 恶 恶 三、没有错别字的一句是 B.妥帖 请帖 碑帖 帖 帖 帖 D.空前 空席 空中楼 空 )( ) ...

篮球王子

  篮球王子 作者:牛叉哄哄第二卷重要人物介绍(今天男篮亚锦赛:中国vs阿联酋)  第二卷人物介绍:  先发五虎:(包括东方逸)  中锋:张锦文  身高:  体重:265公斤  投篮习惯:右手  籍贯:西安  绰号:墩子  被发现时,是一名街球手。与东方逸感情最好。  大前锋:段磊  身高:  体重:230公斤  投篮习惯:右手  籍贯:广州  绰号:剑锋  被发现时,是厦门大学的替补前锋,与东方逸一样铁板凳,但天赋绝顶。  小前锋:庄飞  身高:  体重:203公斤  投篮习惯:左手  籍贯:太原 ...

督18

  连教督〔2010〕18 号关于对市开发区管委会 2009 年度教育工作 督导评估考核的意见根据省委组织部、省教育厅、省人民政府教育督导团《关 于建立县级人民政府教育工作督导评估和考核制度的通知》 , 市政府教育督导室评估考核组于 2010 年 5 月 26 日对开发区管 委会 2009 年度教育工作情况进行了综合督导考核。期间,听 取了开发区管委会 2009 年度教育工作汇报,召开了部分人大 代表、政协委员、校长和教师座谈会,分别与财政、教育等有 关部门的同志进行了交谈, 查阅了有关账册和资料, ...