【2007中考数学试题及答案】潍坊



2007 年山东潍坊市初中学业水平考试 数学试卷
注意事项: 注意事项:
  1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷 4 页,为选择题,36 分;第Ⅱ卷 8 页,为 非选择题,84 分;共 120 分.考试时间为 120 分钟.
  2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名,准考证号,考试科目涂写在答题卡上.考试结束, 试题和答题卡一并收回.
  3.第Ⅰ卷每题选出答案后,都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 (ABCD) 涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案。
选择题( 第Ⅰ卷 选择题(共 36 分)
一,选择题(本题共 12 小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确 选择题 的选项选出来.每小题选对得 3 分,选错,不选或选出的答案超过一个均记零分. )
  1.化简 40 的结果是( )
A.10
2
B. 2 10
C. 4 5
2
D.20 )

  2.代数式 3 x 4 x + 6 的值为 9,则 x A.7
  3.解分式方程 A.解为 x=7 B.18
4 x + 6 的值为( 3
D.9 )
C.12
x 8 1 = 8 ,可知方程( x7 7 x
B.解为 x=8
C.解为 x=15
D.无解

  4.小强,小亮,小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币,若出现三个 正面向上或三个反面向上,则小强赢;若出现 2 个正面向上一个反面向上,则小亮赢;若出 现一个正面向上 2 个反面向上,则小文赢.下面说法正确的是( ) A.小强赢的概率最小 C.小亮赢的概率最小 B.小文赢的概率最小 D.三人赢的概率都相等

  5.如图,两个全等的长方形 ABCD 与 CDEF,旋转长方形 ABCD 能和长方形 CDEF 重合, 则可以作为旋转中心的点有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.无数个
第 1 页(共 10 页)
第 5 题图
第 6 题图 )

  6.如图,国旗上的五角星的五个角的度数是相同的,每一个角的度数都是( A.
  30° B.
  35° C.
  36° D.
  42°

  7.关于 x 的一元二次方程 x 2 5 x + p 2 2 p + 5 = 0 的一个根为 1,则实数 p 的值是( A.4 B.0 或 2 C.1 D.-1
)

  8.某校初三共有四个班,在一次英语测试中四个班的平均分与各班参加人数如下表: 班级 参加人数 班平均分 一班 51 83 二班 49 89 三班 50 82 四班 60
  79.5 ) (保留 3 个有效数字)
则本校初三参加这次英语测试的所有学生的平均分为( A.
  83.1 B.
  83.2 C.
  83.4 D.
  82.5

  9.如图,梯形 ABCD 中, AD ‖ BC ,∠B = 45 , ∠D = 120 ,AB=8cm,则 DC 的长 为( )
A.
8 6 cm 3
B.
4 6 cm 3
C. 4 6cm
D.8cm
4 在第一象限的图像上任意一点,点 P 关于原点的对称点为 P',过 P x 作 PA 平行于 y 轴, P'作 P'A 平行于 x 轴, 与 P'A 交于 A 点, △PAP′ 的面积 过 PA 则 ( )

  10.设 P 是函数 y =
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A.等于 2
B.等于 4
C.等于 8
D.随 P 点的变化而变化

  11.对于二次函数 y = ax 2 + bx + c( a ≠
  0) ,我们把使函数值等于 0 的实数 x 叫做这个函数 的零点,则二次函数 y = x mx + m 2 ( m 为实数)的零点的个数是( .. ..
2
)
A.1
B.2
C.0
D.不能确定
A O B F
E
D

  12.如图,矩形 ABCD 的周长为 20cm,两条对角线相交于 O 点, 过点 O 作 AC 的垂线 EF,分别交 AD,BC 于 E,F 点,连结 CE, 则 △CDE 的周长为( ) A.5cm B.8cm C.9cm D.10cm
C
第 Ⅱ卷
注意事项: 注意事项:
非选择题( 非选择题(共 84 分)

  1.第Ⅱ卷共 8 页,用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
  2.答卷前将密封线内的项目填写清楚. 小题, 只要求填写最后结果, 二,填空题(本大题共 5 小题,共 15 分.只要求填写最后结果,每小题填对得 3 分. 填空题( )
  13.在实数范围内分解因式: 4m + 8m 4 =
2
.

  14.如图,以 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB 是小圆的切线. 若大圆半径为 10cm,小圆半径为 6cm,则弦 AB 的长为 .
  15.观察下列等式: 16-1=15; 25-4=21; 36-9=27; 49-16=33; … …
O A B
用自然数 n(其中 n ≥ 1 )表示上面一系列等式所反映出来的规律是
.

  16.幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友.若每人 3 件,那么还剩余 59 件;若每人 5 件, 那么最后一个小朋友分到玩具,但不足 4 件,这批玩具共有 件.
  17.如图,AB 为半圆 O 的直径,C 为 AO 的中点, CD ⊥ AB 交 半圆于点 D,以 C 为圆心,CD 为半径画弧 DE 交 AB 于 E 点,若
第 3 页(共 10 页)
D
A
C
O E
B
AB=8cm,则图中阴影部分的面积为
cm2(取准确值) .
解答应写出文说明 证明过程或推演步骤. 说明, 三,解答题(本大题共 7 题,共 69 分.解答应写出文说明,证明过程或推演步骤. 解答题( )
  18. (本题满分 8 分) 2006 年潍坊市学业水平考试数学学科的考试成绩以等级公布.以县(市)为单位将所有 考生成绩按由高到低分为 A,B,C,D,E 五个等级,五个等级所占比例依次为 15\%,20\%, 30\%,20\%,15\%.小明所在学习小组随机抽查本学校 2006 年毕业学生,了解参加学业水平 考试的考生数学成绩(等级)情况,统计如下表: 成绩(等级) A 人数 16 B 20 C 24 D 12 E 8
(
  1)根据小明所在学习小组抽查到的学生数学成绩五个等级人数的分布情况,绘制扇 形统计图; (
  2)根据小明所在学习小组的调查,估计 2006 年全校 1320 名参加数学考试的学生中, 数学成绩(等级)为 A,B 等的考生各有多少人? (
  3)根据抽查结果,请你对小明所在学校参加 2006 年学业水平考试的数学成绩在全县 (市)内的情况发表自己的看法.

  19. (本题满分 9 分) 为改善办学条件,北海中学计划购买部分 A 品牌电脑和 B 品牌课桌.第一次,用 9 万 元购买了 A 品牌电脑 10 台和 B 品牌课桌 200 张.第二次,用 9 万元购买了 A 品牌电脑 12 台和 B 品牌课桌 120 张. (
  1)每台 A 品牌电脑与每张 B 品牌课桌的价格各是多少元? (
  2)第三次购买时,销售商对一次购买量大的客户打折销售.规定:一次购买 A 品牌 电脑 35 台以上(含 35 台) ,按九折销售,一次购买 B 品牌课桌 600 张以上(含 600 张) , 按八折销售.学校准备用 27 万元购买电脑和课桌,其中电脑不少于 35 台,课桌不少于 600 张,问有几种购买方案?

  20. (本题满分 9 分) 如图,某居民小区内 A,B 两楼之间的距离 MN=30 米,两楼的高都是 20 米,A 楼在 B 楼正南, 楼窗户朝南. 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离 DN=2 米, B B 窗户高 CD=
  1.8 米.当正午时刻太阳光线与地面成
  30°角时, A 楼的影子是否影响 B 楼的一楼住户采光? 若影响,挡住该住户窗户多高?若不影响,请说明理由. (参考数据: 2 =
  1.414 , 3 =
  1.732 , 5 =
  2.236 )
第 4 页(共 10 页)

  21. (本题满分 10 分) 蔬菜基地种植某种蔬菜,由市场行情分析知,1 月份至 6 月份这种蔬菜的上市时间 x(月 份)与市场售价 p(元/千克)的关系如下表: 上市时间 x (月份) 1 2 9 3
  7.5 4 6 5
  4.5 6 3
市场售价 p (元/千克)
  10.5
这种蔬菜每千克的种植成本 y(元/千克)与上市时间 x(月份)满足一个函数关系,这 个函数的图象是抛物线的一段(如图) . (
  1)写出上表中表示的市场售价 p(元/千克)关于上市时间 x(月份)的函数关系式; (
  2)若图中抛物线过 A,B,C 点,写出抛物线对应的函数关系式; (
  3) 由以上信息分析, 哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大?最大值为多少? (收 益=市场售价-种植成本)

  22. (本题满分 10 分) 如图 1,线段 PB 过圆心 O,交圆 O 于 A,B 两点,PC 切圆 O 于点 C,作 AD ⊥ PC , 垂足为 D,连结 AC,BC. (
  1)写出图 1 中所有相等的角(直角除外) ,并给出证明; (
  2)若图 1 中的切线 PC 变为图 2 中割线 PCE 的情形,PCE 与圆 O 交于 C,E 两点, AE 与 BC 交于点 M, AD ⊥ PE ,写出图 2 中相等的角(写出三组即可,直角除外) ; (
  3)在图 2 中,证明:ADAB=ACAE.
第 5 页(共 10 页)

  23. (本题满分 11 分) 已知等腰 △ ABC 中,AB=AC,AD 平分∠BAC 交 BC 于 D 点,在线段 AD 上任取一 点 P(A 点除外) ,过 P 点作 EF ‖ AB ,分别交 AC,BC 于 E,F 点,作 PM ‖ AC ,交 AB 于 M 点,连结 ME. (
  1)求证:四边形 AEPM 为菱形; (
  2)当 P 点在何处时,菱形 AEPM 的面积为四边形 EFBM 面积的一半?
C D F B
E A M
P

  24. (本题满分 12 分) 如图,已知平面直角坐标系 xOy 中,点 A(m,
  6) ,B(n,
  1)为两动点,其中 0<m<3, 连结 OA,OB, OA ⊥ OB . (
  1)求证:mn=-6; (
  2)当 S△ AOB = 10 时,抛物线经过 A,B 两点且以 y 轴为对称轴,求抛物线对应的二 次函数的关系式; (
  3)在(
  2)的条件下,设直线 AB 交 y 轴于点 F,过点 F 作直线 l 交抛物线于 P,Q 两 点,问是否存在直线 l,使 S△ POF : S△QOF = 1: 3 ?若存在,求出直线 l 对应的函数关系式; 若不存在,请说明理由. y A
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B O x
参考答案
一,选择题
  1.B
  7.C
  2.A
  8.B
  3.D
  9.A
  4.A
  5.A
  6.C

  10.C
  11.B
  12.D
二,填空题
  13. 4( m + 2 +
  1)( m 2 +
  1) ;
  14. 16cm ;
  15. ( n +
  3) 2 n 2 = 6n + 9 ;
  16. 152 ;
  17.
17 π+2 3 3
三,解答题 A
  18. (
  1)如右图 (
  2)A 等人数为 20\% × 1320 = 264 (人) B 等人数为 25\% × 1320 = 330 (人) (
  3)A 等,B 等人数都比全市 A 等,B 等平均人数多, C 等人数与全市 C 等平均人数持平, D 等,E 等人数都比全市 D 等,E 等平均人数少. B C E D

  19. (
  1)设每台 A 品牌电脑 m 元,每张 B 品牌课桌 n 元,则有
第 7 页(共 10 页)
10m + 200n = 90000 m = 6000 ,解得 . 12m + 120n = 90000 n = 150
(
  2)有两种方案.
5400 x + 120 y = 270000 2 35 ≤ x ≤ 36 设购电脑 x 台,课桌 y 张,则有 x ≥ 35 ,解得 3 y ≥ 600 600 ≤ y ≤ 675
x=35 时,y=675;x=36 时,y=6
  30. 方案①:购电脑 35 台,课桌 675 张; 方案②:购电脑 36 台,课桌 630 张. F A
  20.如图,设光线 EF 影响到 B 楼的 E 处, 作 EG ⊥ FM 于 G,由题知,EG=MN=30m, ∠FEG = 30 , 楼 G M 30m B 楼
30
C E
D N
3 则 FG = 30 × tan 30 = 30 × = 10 3 =
  17.32 , 3
则 MG=FM-GF=20-
  17.32=
  2.68, 因为 DN=2,CD=
  1.8,所以 ED=
  2.68-2=
  0.68, 即 A 楼影子影响到 B 楼一楼采光,挡住该户窗户
  0.68 米.

  21. (
  1) p = (
  2) y =
3 x + 12 2
1 1 ( x
  6) 2 + 2 = x 2 3 x + 11 4 4 3 1 3 1 x + 12 x 2 3 x + 11 = x 2 + x + 1 , 2 4 2 4
2
(
  3)设收益为 M,则 M = p y =
3 2 x= = 3 时, M 最大 = 1
  2× 4
1 3 4 ×1 4 2 = 13 =
  3.25 , 4 1 4 4
第 8 页(共 10 页)
即 3 月上市出售这种蔬菜每千克收益最大,最大受益为
  3.25 元.

  22. (
  1)图 1 中相等的角有: ∠ACD = ∠ABC,∠BAC = ∠CAD . 证明:连结 OC,则 OC ⊥ PC ,
∵ AD ⊥ PC ,∴ AD ‖ OC ,∴∠CAD = ∠OCA, OA = OC , ∠BAC = ∠OCA , 又 ∴∠BAC = ∠CAD .又 AB 为直径, ∠ACB = 90 , BAC + ∠B = 90 , ∴∠
∵ ∠CAD + ∠ACD = 90 , ACD = ∠ABC . ∴∠
(
  2) ∠ACD = ∠ABE,∠ABC = ∠AEC,∠BAE = ∠BCE,∠BEA = ∠BCA,∠CBE = ∠CAE (三组即可) (
  3)易证 △ ADC ∽△ AEB ,∴
AD AC = , ADi AB = AC i AE . ∴ AE AB

  23. (
  1)∵ EF ‖ AB,PM ‖ AC ,∴ 四边形 AEPM 为平行四边形.
∵ AB = AC,AD 平分 ∠CAB, CAD = ∠BAD, AD ⊥ BC, ∴∠ ∵ ∵ ∠BAD = ∠EPA, CAD = ∠EPA , ∴∠ ∵ EA = EP, 四边形 AEPM 为菱形. ∴
(
  2)P 为 EF 中点时, S菱形AEPM =
1 S . 2 四边形EFBM
∵ 四边形 AEPM 为菱形,∴ AD ⊥ EM , AD ⊥ BC, EM ‖ BC , ∵ ∴
又 EF ‖ AB , 四边形 EFBM 为平行四边形. ∴ 作 EN ⊥ AB 于 N,则 S菱形AEPM = EP i EN =
1 1 EF i EN = S四边形EFBM . 2 2

  24. (
  1)作 BC ⊥ x 轴于 C 点, AD ⊥ x 轴于 D 点,
∵ A,B 点坐标分别为 (m,,, ,∴ BC = 1,OC = n,OD = m,AD = 6 ,
  6) (n
  1)
又 OA ⊥ OB , 易证 △CBO ∽△DOA ,∴
CB CO BO 1 n = = , = , mn = 6 . ∴ ∴ DO DA OA m 6
第 9 页(共 10 页)
(
  2)由(
  1)得, OA = mBO ,又 S△ AOB = 10 ,∴ OB iOA = 10 , 即 OB iOA = 20, mBO = 20 , ∴
2
1 2
又 OB 2 = BC 2 + OC 2 = n 2 + 1, m( n 2 +
  1) = 20, mn = 6, m = 2,n = 3, ∴ ∵ ∴
2 ∴ A 坐标为(2,
  6) 坐标为(-3,
  1) ,B ,易得抛物线解析式为 y = x + 10 .
(
  3)直线 AB 为 y = x + 4 ,且与 y 轴交于 F(0,
  4)点,∴ OF = 4, 假设存在直线 l 交抛物线于 P,Q 两点,且使 S△ POF : S△QOF = 1: 3 ,如图所示, 则有 PF:FQ=1:3,作 PM ⊥ y 轴于 M 点, QN ⊥ y 轴于 N 点,
∵ P 在抛物线 y = x 2 + 10 上,∴ 设 P 坐标为 (t, t 2 +
  10) ,
则 FM = x + 10 4 = x + 6 , 易证 △PMF ∽△QNF , ∴
2 2
PM MF PF 1 = = = , QN FN QF 3
∴ QN = 3PM = 3t,NF = 3MF = 3t 2 + 18 ,∴ ON = 3t 2 + 14 , ∴ Q 点坐标为 (3t, 2
  14), Q 点在抛物线 y = x 2 + 10 上, 3t ∵ ∴ 3t 14 = 9t + 10 ,解得 t = 2 ,∴ P 坐标为 ( 2, , B
  8)
2 2
P
M
A
F
Q 坐标为 (3 2,
  8) , ∴ 易得直线 PQ 为 y = 2 2 x + 4 .
根据抛物线的对称性可得直线 PQ 另解为
C
O N
D
Q
第 10 页(共 10 页)
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犹太人与中国人对家庭教育的重视程度的比较

  犹太人与中国人对家庭教育的重视程度的比较 犹太人:据犹太人的说法,犹太人一生有三大义务,第一便是教育子女。在教育方面, 犹太民族有一套他们自己独特的、行之有效的做法。犹太民族自古就以尊重知识、注重教育 而闻名于世。他们认为“整个世界的存在只是为了孩童的教育。”甚至直言:“当孩童肯在 学校殷勤学习时,以色列的敌人就不能得胜。”自然地,培养下一代的宗教素质和道德情操, 责任就落到父母的肩膀上。他们对孩子独特的教育方式,替我们老师做了好多的事,的确教 育要从娃娃抓起的。因此,在犹太人的家庭中较为注重对 ...

成功必看-12个做人处事的硬道理

  成功必看!12 个做人处事的硬道理引导语: 人的一生其实就做两件事。一是做人。二是做事。做人与做事又是密不可分的。做好了人才能 做好事情。做好了事情就更好做人了。有人认为只要自己的技能过人,肯定能做好事情。其实不然,现 代社会最讲究的是合作。 每个人都不可能是全能的。 要想把事业做大不会配合别人的人是做不了大事的。编后语: 从表面上看,做人做事似乎很简单,有谁不会呢?其实不然,比如说你当一名教师,你的主观 愿望是当好教师,但事实上却不受学生欢迎;你去做生意,你的主观愿望是赚大钱,可偏偏就赔了本。 ...

幼儿心理学

   [幼儿心理学 / 陈帼眉 著 ] 书籍介绍: 《幼儿心理学》是一本中等幼儿师范学校的教材。本课程旨在使学生初步掌握幼儿园教学工作必需的心理学知识,特别是幼儿心理的年龄特点、发展趋势;运用这些知识,解决教学实际性问题的初步能力;逐步树立热爱幼教事业的专业思想和提高自身素质的自觉性。 章节内容开始 序言 后记 在本书写作过程中,曾参考了朱智贤著的《儿童心理 学》,陈帼眉、沈德立著的《幼儿心理学》,陈帼眉著的 《幼儿心理漫谈》,曹日昌主编的《普通 ...